第204章 晨星数学奖金奖无爭议（3 / 6）
和预料中的差不多，后排趴在桌上的几名学生都精神了起来，也没人出去洗脸。
沈牧点点头，“很好，那么开始上课。”
他一边讲解，一边在黑板上做下板书。
教室里无论坐著的“正式”学生还是站著的旁听学生，都发现他们的沈牧老师没有什么变化。
他还是之前那个沈牧老师，没有因为领个布鲁斯奖章或者做出个新的数学工具而变化。
即使新闻上一直在报导沈牧老师取得了多么大的成就，他讲课的方式和之前还是一样。
……
片刻后，沈牧停笔。
大家往黑板上看去，按照惯例，讲完基础知识，沈牧隨手给大家出了道题。
“设 x=a1为仿射直线，y=v(y2?x3)?a2为仿射平面中的奇异三次曲线。定义映射?:x→y为?(t)=(t2，t3)。
1.证明?是一个双射態射。
2.证明?不是一个同构。
3.將 x和 y分別视为射影直线 p1和射影曲线 y=v(y2z?x3)?p2的仿射开子集。问：?能否扩展为一个態射?:p1→y？若能，请具体写出扩展映射，並討论其性质（如是否仍为双射、是否满射等）。”
沈牧照例先看向大家，“大家有没有解题思路？”
底下鸦雀无声，连一向积极的李丝鈺都忍不住吐了吐舌头。
几天不见而已，牧神出的题好像更难了。
解出第一问好像还能试试，可是后面还两个问题，这让她如何举手？
过了几秒钟，班內无一人举手，眾人异口同声。
“老师，请您直接讲吧。”
眼里同时透著恐惧与谦卑，看的沈牧不禁失笑。
看来今天这道题要是想几步全都解出来，对他们来说確实不太容易。
“好，那我就直接讲了。”
沈牧重新拈起粉笔头，“这道题有多种解题思路，现在我们来讲最常见的一种。”
他转身继续板书：
第一问，
態射的证明：
態射要求每个坐標函数是正则函数。由於?(t)=(t2，t3)，其中 t2和 t3都是 a1上的多项式函数，故?是正则映射，从而是態射。
需验证像集落在 y中：代入 y2?x3=(t3)2?(t2)3=t6?t6=0，成立。
双射的证明：
单射：设?(t1)=?(t2)，即(t12，t13)=(t22，t23)。若 t1=0，则从第一个坐標得 t12=t22，故 t2=±t1；代入第二个坐標，若 t2=?t1，则 t13=?t13推出 t1=0，矛盾。所以 t2=t1。若 t1=0，则直接得 t2=0。 ↑返回顶部↑
沈牧点点头，“很好，那么开始上课。”
他一边讲解，一边在黑板上做下板书。
教室里无论坐著的“正式”学生还是站著的旁听学生，都发现他们的沈牧老师没有什么变化。
他还是之前那个沈牧老师，没有因为领个布鲁斯奖章或者做出个新的数学工具而变化。
即使新闻上一直在报导沈牧老师取得了多么大的成就，他讲课的方式和之前还是一样。
……
片刻后，沈牧停笔。
大家往黑板上看去，按照惯例，讲完基础知识，沈牧隨手给大家出了道题。
“设 x=a1为仿射直线，y=v(y2?x3)?a2为仿射平面中的奇异三次曲线。定义映射?:x→y为?(t)=(t2，t3)。
1.证明?是一个双射態射。
2.证明?不是一个同构。
3.將 x和 y分別视为射影直线 p1和射影曲线 y=v(y2z?x3)?p2的仿射开子集。问：?能否扩展为一个態射?:p1→y？若能，请具体写出扩展映射，並討论其性质（如是否仍为双射、是否满射等）。”
沈牧照例先看向大家，“大家有没有解题思路？”
底下鸦雀无声，连一向积极的李丝鈺都忍不住吐了吐舌头。
几天不见而已，牧神出的题好像更难了。
解出第一问好像还能试试，可是后面还两个问题，这让她如何举手？
过了几秒钟，班內无一人举手，眾人异口同声。
“老师，请您直接讲吧。”
眼里同时透著恐惧与谦卑，看的沈牧不禁失笑。
看来今天这道题要是想几步全都解出来，对他们来说確实不太容易。
“好，那我就直接讲了。”
沈牧重新拈起粉笔头，“这道题有多种解题思路，现在我们来讲最常见的一种。”
他转身继续板书：
第一问，
態射的证明：
態射要求每个坐標函数是正则函数。由於?(t)=(t2，t3)，其中 t2和 t3都是 a1上的多项式函数，故?是正则映射，从而是態射。
需验证像集落在 y中：代入 y2?x3=(t3)2?(t2)3=t6?t6=0，成立。
双射的证明：
单射：设?(t1)=?(t2)，即(t12，t13)=(t22，t23)。若 t1=0，则从第一个坐標得 t12=t22，故 t2=±t1；代入第二个坐標，若 t2=?t1，则 t13=?t13推出 t1=0，矛盾。所以 t2=t1。若 t1=0，则直接得 t2=0。 ↑返回顶部↑