第262章 数学工具成了（3 / 3）
“好的导师，那我们继续证明了，反正这个论文里提到的关於bass猜想的应用跟我们的证明没有什么关係。”
目光没有离开那篇论文，沈牧此时眯了眯眼，“也不是完全没有关係，只就数学方面来讲，它似乎对我们的证明有所帮助，算是给我们提供了一个小思路，你们可以参考。”
“你们看，第17页这里，他们试图將bass猜想中关於有限生成模的性质，通过一个相当迂迴而且在我看来有问题的函子，关联到某种臆想的界面拓扑序参量上，这个整体思路是错的，基础就不牢固，后续的推导更是漏洞明显，为了强行匹配他们预设的物理图像做了太多不合理的简化。”
学生们再次屏息凝神。
“但是，”沈牧话锋一转，语速微快，“他们在这个错误的构造过程中，为了定义那个所谓的广义陈特徵，引入了一个非常特殊的、根据奇点消解思想的局部化技巧，来尝试处理界面上的缺陷或奇点区域。虽然用在这里仍然牵强，但这个用特定的局部化范畴去標记或隔离系统不同区域的抽象想法挺有意思……”
沈牧说著，电话那头传来了几声轻微的吸气声，隨即是片刻的安静，显然几个学生正在消化他这番话里的信息量。
“您是说……”亚歷西奥最先反应过来，声音里带上了一丝兴奋，“那篇论文里那个明显是错误推导的东西，里面用的那个局部化范畴標记的思路，能用到我们bass猜想的证明里？”
“对，”沈牧肯定道，“我们证明的第六个引理，关於模的直和分解在特定泛函下的行为，在如何构造一个足够精细的滤过，来分离不同態的影响这里似乎不太顺畅。”
“他们那个生搬硬套的局部化构造，虽然用错了地方，但背后用范畴工具对研究对象进行有目的的、层次化的標记和隔离这个想法，对我们是有启发的。或许可以尝试构造一个类似的、但更贴合我们问题的厚度子范畴，来重新处理那个直和项，可能会绕过我们目前遇到的组合复杂性障碍……”
框架和步骤沈牧是提前给学生们定好了的，但是也许是因为他的思路起点比较高，学生们有时实际上会难以理解，以至於进展缓慢，需要沈牧时时为他们调整细节方向。
而这篇论文里的思路正好对他们就是一个很好的启发。
所以谁说这篇论文没有什么价值呢？对旁人的话不好说，但对他们来说確实是帮了些忙。
照著论文具体的地方，学生们很快就懂了沈牧的意思。
跃跃欲试的同时，更加惊嘆不愧是他们的天才导师，在別人刚看完论文摘要的时间里，不但看完全文给论文做了评价，而且还发现了对他们有帮助的思路。
总之，真的很神。
……
掛掉电话的沈牧没有停歇，对著白板上的內容几乎立即进入到了接电话之前的专注状態。
晚上他没有回家，林初彤便也在办公室里陪他一起。
夜深人静的时候，沈牧身上披著林初彤盖在他身上的外衣，坐姿都没有变过，林初彤已经蜷在沙发上睡著了。
空气里只有笔尖接触白板时稍显急切的细微声响，还有身后林初彤显得绵长的呼吸声。
“……对e>0，定义be(u):=(1?ηe(?))b(u)+ηe(?)ge(?σ，?μ)，其中ηe(s)为光滑截断函数，在isi<e邻域为1；ge为 f的光滑强制性逼近……t∈[0，t]sup∥ue(t)∥h1(Ω)2+∫0t∥?tue(t)∥l2(Ω)2dt≤c(∥u0∥h1)……存在子列及 u，使得ue?tueue?u??tu→u在 l∞(0，t;h1(Ω))中弱收敛，在 l2(0，t;l2(Ω))中弱收敛，在c([0，t];l2(Ω))中强收敛.……”
一段紧密的书写声之后，沈牧停住笔，终於动了动有些发僵的身体，离得远些看白板上的內容，心中比他预想的要平静的多。
“成了。”
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目光没有离开那篇论文，沈牧此时眯了眯眼，“也不是完全没有关係，只就数学方面来讲，它似乎对我们的证明有所帮助，算是给我们提供了一个小思路，你们可以参考。”
“你们看，第17页这里，他们试图將bass猜想中关於有限生成模的性质，通过一个相当迂迴而且在我看来有问题的函子，关联到某种臆想的界面拓扑序参量上，这个整体思路是错的，基础就不牢固，后续的推导更是漏洞明显，为了强行匹配他们预设的物理图像做了太多不合理的简化。”
学生们再次屏息凝神。
“但是，”沈牧话锋一转，语速微快，“他们在这个错误的构造过程中，为了定义那个所谓的广义陈特徵，引入了一个非常特殊的、根据奇点消解思想的局部化技巧，来尝试处理界面上的缺陷或奇点区域。虽然用在这里仍然牵强，但这个用特定的局部化范畴去標记或隔离系统不同区域的抽象想法挺有意思……”
沈牧说著，电话那头传来了几声轻微的吸气声，隨即是片刻的安静，显然几个学生正在消化他这番话里的信息量。
“您是说……”亚歷西奥最先反应过来，声音里带上了一丝兴奋，“那篇论文里那个明显是错误推导的东西，里面用的那个局部化范畴標记的思路，能用到我们bass猜想的证明里？”
“对，”沈牧肯定道，“我们证明的第六个引理，关於模的直和分解在特定泛函下的行为，在如何构造一个足够精细的滤过，来分离不同態的影响这里似乎不太顺畅。”
“他们那个生搬硬套的局部化构造，虽然用错了地方，但背后用范畴工具对研究对象进行有目的的、层次化的標记和隔离这个想法，对我们是有启发的。或许可以尝试构造一个类似的、但更贴合我们问题的厚度子范畴，来重新处理那个直和项，可能会绕过我们目前遇到的组合复杂性障碍……”
框架和步骤沈牧是提前给学生们定好了的，但是也许是因为他的思路起点比较高，学生们有时实际上会难以理解，以至於进展缓慢，需要沈牧时时为他们调整细节方向。
而这篇论文里的思路正好对他们就是一个很好的启发。
所以谁说这篇论文没有什么价值呢？对旁人的话不好说，但对他们来说確实是帮了些忙。
照著论文具体的地方，学生们很快就懂了沈牧的意思。
跃跃欲试的同时，更加惊嘆不愧是他们的天才导师，在別人刚看完论文摘要的时间里，不但看完全文给论文做了评价，而且还发现了对他们有帮助的思路。
总之，真的很神。
……
掛掉电话的沈牧没有停歇，对著白板上的內容几乎立即进入到了接电话之前的专注状態。
晚上他没有回家，林初彤便也在办公室里陪他一起。
夜深人静的时候，沈牧身上披著林初彤盖在他身上的外衣，坐姿都没有变过，林初彤已经蜷在沙发上睡著了。
空气里只有笔尖接触白板时稍显急切的细微声响，还有身后林初彤显得绵长的呼吸声。
“……对e>0，定义be(u):=(1?ηe(?))b(u)+ηe(?)ge(?σ，?μ)，其中ηe(s)为光滑截断函数，在isi<e邻域为1；ge为 f的光滑强制性逼近……t∈[0，t]sup∥ue(t)∥h1(Ω)2+∫0t∥?tue(t)∥l2(Ω)2dt≤c(∥u0∥h1)……存在子列及 u，使得ue?tueue?u??tu→u在 l∞(0，t;h1(Ω))中弱收敛，在 l2(0，t;l2(Ω))中弱收敛，在c([0，t];l2(Ω))中强收敛.……”
一段紧密的书写声之后，沈牧停住笔，终於动了动有些发僵的身体，离得远些看白板上的內容，心中比他预想的要平静的多。
“成了。”
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