第7章 变態的记忆（4 / 5）
《数学最后衝刺——38套模擬卷》
这玩意儿是高三开学的时候学校统一订的，他当时拿到手就塞进了桌洞，连封皮都没翻开过。
现在再看，好傢伙。
卷子比报纸还大，
周正抽出一张就开始做。
选择题，填空题，前边的题对现在的他来说跟玩似的。
扫一眼题目，脑子里自动跳出解题思路，手底下刷刷刷就写完了。
到了解答题，开始有点意思了。
立体几何——
以前看见那些虚线实线就头晕，现在一眼就能看出辅助线往哪画。
概率应用——排列组合，分步计数，
五道解答题，他花了二十分钟，写得工工整整。
然后是最后一道压轴题。
已知函数 f(x)=ln?(1+x)?x，g（x）=xlnx
（1）求函数 f(x)f(x)的单调区间和极值；
（2）求证：当 x>0且 x≠1时，有x-1/lnx＞√x
（3）设 an=(1+1n)nan=(1+n1)n，bn=(1+1n)n+1bn=(1+n1)n+1，证明：an<e<bn对任意正整数 n成立。
周正看了一眼，就知道这是一道导数+不等式+数列的复合题。
考的是用导数工具分析函数、证明不等式，並联繫到自然常数e的极限定义。
第一问，不用多思考，一眼看出是求导的。
以前看到ln就头疼，现在觉得跟1+1一样简单
解：
定义域：1+x>0?x>?1
……
极大值 f(0)=ln?1?0=0，无极小值。
周正写完第一问，笔都没停，直接看向第二问。
这就有点意思了。
先把式子变形，两边取倒数，再构造新函数，这种套路当年看答案都看不懂，现在一眼就瞄出来了。
第三问就比较经典了，这玩意儿其实就是e的极限定义夹逼形式。
周正脑子里直接蹦出思路：用第二问的结论，令 x=1+1/n，然后取对数，再放缩。 ↑返回顶部↑
这玩意儿是高三开学的时候学校统一订的，他当时拿到手就塞进了桌洞，连封皮都没翻开过。
现在再看，好傢伙。
卷子比报纸还大，
周正抽出一张就开始做。
选择题，填空题，前边的题对现在的他来说跟玩似的。
扫一眼题目，脑子里自动跳出解题思路，手底下刷刷刷就写完了。
到了解答题，开始有点意思了。
立体几何——
以前看见那些虚线实线就头晕，现在一眼就能看出辅助线往哪画。
概率应用——排列组合，分步计数，
五道解答题，他花了二十分钟，写得工工整整。
然后是最后一道压轴题。
已知函数 f(x)=ln?(1+x)?x，g（x）=xlnx
（1）求函数 f(x)f(x)的单调区间和极值；
（2）求证：当 x>0且 x≠1时，有x-1/lnx＞√x
（3）设 an=(1+1n)nan=(1+n1)n，bn=(1+1n)n+1bn=(1+n1)n+1，证明：an<e<bn对任意正整数 n成立。
周正看了一眼，就知道这是一道导数+不等式+数列的复合题。
考的是用导数工具分析函数、证明不等式，並联繫到自然常数e的极限定义。
第一问，不用多思考，一眼看出是求导的。
以前看到ln就头疼，现在觉得跟1+1一样简单
解：
定义域：1+x>0?x>?1
……
极大值 f(0)=ln?1?0=0，无极小值。
周正写完第一问，笔都没停，直接看向第二问。
这就有点意思了。
先把式子变形，两边取倒数，再构造新函数，这种套路当年看答案都看不懂，现在一眼就瞄出来了。
第三问就比较经典了，这玩意儿其实就是e的极限定义夹逼形式。
周正脑子里直接蹦出思路：用第二问的结论，令 x=1+1/n，然后取对数，再放缩。 ↑返回顶部↑