第15章 三体的灵魂是什么？（3 / 4）
漆昊定了定神，指著草稿纸上的一处推导：“王老师，我最近在研究有向无环图上的一个著色问题，跟偏序集结构有关，简单来说，我需要一种特定的著色方案，使得著色数恰好等於某个偏序参数。”
“我在几种特殊情况下验证过了，结论是对的，但一般情况的严格证明我写不出来。”
他没说自己在写论文。
一个大一学生说自己在写论文，怎么听怎么像在吹牛。
“问题卡在哪儿？”老王问。
“卡在从偏序集到色多项式的估计上。”
漆昊翻到第二页：“我需要证明，对於满足这种相容性条件的dag，它的色数恰好等於其对应偏序集的最长链长度，下界我用狄尔沃斯定理可以给出最大反链数等於最小链划分数，但是上界的构造性证明我写不出来。”
“等一下。”老王打断了他。
他拿起桌上的笔：“你说的狄尔沃斯定理具体表述是什么？”
“最小链划分数等於最大反链长度。”漆昊回答得很快。
“不错。”老王看了他一眼，“那你知不知道mirsky定理？”
“有限偏序集上，最小反链划分数等於最长链的长度，和狄尔沃斯定理是对偶的。”
老王有些惊喜。
漆昊的知识储备、问题意识和表述精度，已经超过了大部分本科生，似乎比他手下一些不太爭气的研究生还不错。
这小子，可以好好留意一下。
“很好，那你的问题可以这样解决……”
他拿起笔，开始在草稿纸上快速写了起来。
漆昊盯著那些推导，眼睛越来越亮。
“原来如此，用拓扑序来构造，这样就能证明出来。”
“你反应很快。”老王看了漆昊一眼，“我这还没有开始解释，你就看懂了？”
“嗯，看懂了，我认为不需要在偏序集本身上做反链划分，而是直接回到原图，利用拓扑排序来构造著色。”
老王没说话，只是微微点了下头，示意他继续。
漆昊得到了鼓励，语速快了起来：“我之前的思路卡在偏序集那层，我一直在想怎么用反链覆盖去逼近色数，但这条路走到一半就证不下去了，我没想到可以直接回到图结构本身。”
老王听得连连点头，他问道：“你最近都在自学？看了哪些书？”
漆昊报了几本教材的名字，老王听完没有评价，只是拿起笔在面前摊开的草稿纸上写了几个书名，推到漆昊面前。
“这几本有空可以看看。”
漆昊接过来一看，密密麻麻列了六七本，全是图论与组合方向的进阶教材和专著，有些他听过但没找到资源的，有些他连听都没听过。
“有些书图书馆可能没有，”老王说，“你先去找找看。”
“那找不到怎么办？”
“嘿！你也不想想，我这难道还会缺书？”老王笑骂道。 ↑返回顶部↑
“我在几种特殊情况下验证过了，结论是对的，但一般情况的严格证明我写不出来。”
他没说自己在写论文。
一个大一学生说自己在写论文，怎么听怎么像在吹牛。
“问题卡在哪儿？”老王问。
“卡在从偏序集到色多项式的估计上。”
漆昊翻到第二页：“我需要证明，对於满足这种相容性条件的dag，它的色数恰好等於其对应偏序集的最长链长度，下界我用狄尔沃斯定理可以给出最大反链数等於最小链划分数，但是上界的构造性证明我写不出来。”
“等一下。”老王打断了他。
他拿起桌上的笔：“你说的狄尔沃斯定理具体表述是什么？”
“最小链划分数等於最大反链长度。”漆昊回答得很快。
“不错。”老王看了他一眼，“那你知不知道mirsky定理？”
“有限偏序集上，最小反链划分数等於最长链的长度，和狄尔沃斯定理是对偶的。”
老王有些惊喜。
漆昊的知识储备、问题意识和表述精度，已经超过了大部分本科生，似乎比他手下一些不太爭气的研究生还不错。
这小子，可以好好留意一下。
“很好，那你的问题可以这样解决……”
他拿起笔，开始在草稿纸上快速写了起来。
漆昊盯著那些推导，眼睛越来越亮。
“原来如此，用拓扑序来构造，这样就能证明出来。”
“你反应很快。”老王看了漆昊一眼，“我这还没有开始解释，你就看懂了？”
“嗯，看懂了，我认为不需要在偏序集本身上做反链划分，而是直接回到原图，利用拓扑排序来构造著色。”
老王没说话，只是微微点了下头，示意他继续。
漆昊得到了鼓励，语速快了起来：“我之前的思路卡在偏序集那层，我一直在想怎么用反链覆盖去逼近色数，但这条路走到一半就证不下去了，我没想到可以直接回到图结构本身。”
老王听得连连点头，他问道：“你最近都在自学？看了哪些书？”
漆昊报了几本教材的名字，老王听完没有评价，只是拿起笔在面前摊开的草稿纸上写了几个书名，推到漆昊面前。
“这几本有空可以看看。”
漆昊接过来一看，密密麻麻列了六七本，全是图论与组合方向的进阶教材和专著，有些他听过但没找到资源的，有些他连听都没听过。
“有些书图书馆可能没有，”老王说，“你先去找找看。”
“那找不到怎么办？”
“嘿！你也不想想，我这难道还会缺书？”老王笑骂道。 ↑返回顶部↑