第29章 物理的验尸报告（7 / 18）
江临没有出去干活。
他坐在石桌前，正在对付普通物理里的另一座大山。
振动与波。
高中讲简谐振动，就是掛个弹簧，拉一下，让它来回弹。
公式是：x=acos(wt+φ)。
至於这个公式怎么来的，高中老师往往神秘一笑。
“大家记住就行了，高考不考推导。”
江临现在可以自己推导了。
弹簧振子，恢復力f=-kx。
根据牛顿第二定律：
m(d2x/dt2)=-kx。
整理一下：
d2x/dt2+(k/m)x=0。
这是一个典型的二阶常係数齐次线性微分方程。
他在高等数学里学过怎么解这个方程，求特徵方程，求复数根，再套入欧拉公式。
推导到最后一步，那个高中老师让死记硬背的余弦公式，自然而然地从笔尖流淌出来。
不仅如此，他还加入了阻尼。
真实的废土是有空气阻力的，弹簧不可能永远振动下去。
加上阻尼项-γ(dx/dt)后，方程变成了：
m(d2x/dt2)+γ(dx/dt)+kx=0。
以前他看到这个方程觉得头大如斗。
现在他熟练地写出特徵方程，求解。
根据阻尼係数的不同，他清清楚楚地看到了三种完全不同的物理图像。
欠阻尼：复数根。物体一边来回振动，幅度一边呈现指数衰减。
过阻尼：两个不相等的实数根。物体连一次振动都无法完成，像陷入了泥沼一样，慢吞吞地回到平衡位置。
临界阻尼：两个相等的实数根。物体以最快的速度回到平衡位置，且不发生震盪。
江临盯著这三种解的数学图像，略一思索。
这不就是汽车减震器的原理吗？
如果减震器是欠阻尼，车过个坑就会上下顛个不停。
如果是过阻尼，减震太硬，车身恢復太慢，坐在里面的人会难受死。 ↑返回顶部↑
他坐在石桌前，正在对付普通物理里的另一座大山。
振动与波。
高中讲简谐振动，就是掛个弹簧，拉一下，让它来回弹。
公式是：x=acos(wt+φ)。
至於这个公式怎么来的，高中老师往往神秘一笑。
“大家记住就行了，高考不考推导。”
江临现在可以自己推导了。
弹簧振子，恢復力f=-kx。
根据牛顿第二定律：
m(d2x/dt2)=-kx。
整理一下：
d2x/dt2+(k/m)x=0。
这是一个典型的二阶常係数齐次线性微分方程。
他在高等数学里学过怎么解这个方程，求特徵方程，求复数根，再套入欧拉公式。
推导到最后一步，那个高中老师让死记硬背的余弦公式，自然而然地从笔尖流淌出来。
不仅如此，他还加入了阻尼。
真实的废土是有空气阻力的，弹簧不可能永远振动下去。
加上阻尼项-γ(dx/dt)后，方程变成了：
m(d2x/dt2)+γ(dx/dt)+kx=0。
以前他看到这个方程觉得头大如斗。
现在他熟练地写出特徵方程，求解。
根据阻尼係数的不同，他清清楚楚地看到了三种完全不同的物理图像。
欠阻尼：复数根。物体一边来回振动，幅度一边呈现指数衰减。
过阻尼：两个不相等的实数根。物体连一次振动都无法完成，像陷入了泥沼一样，慢吞吞地回到平衡位置。
临界阻尼：两个相等的实数根。物体以最快的速度回到平衡位置，且不发生震盪。
江临盯著这三种解的数学图像，略一思索。
这不就是汽车减震器的原理吗？
如果减震器是欠阻尼，车过个坑就会上下顛个不停。
如果是过阻尼，减震太硬，车身恢復太慢，坐在里面的人会难受死。 ↑返回顶部↑