第76章 临界（5 / 8）
三月下旬，短暂的休整后，江临开始了引理 0.2 的攻坚。
【引理0.2】
引理0.1 构造的弱解，在附加条件下可提升为局部强解。
从弱解到强解，听起来只是一步之遥，在数学上却是跨越鸿沟。
弱解只要求函数有h1的一阶导数，它允许一定程度的物理上的粗糙。
但要在狭窄的电流片里討论真实的层裂现象，就必须要有更精细的控制，至少需要h2甚至更高阶的范数。
必须要保证函数不仅连续，而且二阶导数在平方可积的意义下存在。
需要处理边界的正则性。
需要保证那些高度非线性的对流项和洛伦兹力项，在求高阶导数时，不会像滚雪球一样把估计常数带爆。
这一次，推进的速度慢得令人髮指。
写了五页，卡住。
他在算分部积分时，漏掉了一个边界上的法嚮导数项。
补上这个项，前面的不等式又要重新放缩。
再写三页，又卡住。
这一次的麻烦更大。
是嵌入定理用得太快了。
他在证明过程中，为了控制一个非线性项的无穷大范数，顺手用了一个二维空间里的sobolev嵌入。
h2→c?
逻辑上没问题。
二维h2函数確实是连续的。
但他忽略了常数。
忽略了边界正则性和常数对区域几何的依赖。
在之前那个引理0.1的固定光滑域里，这个嵌入常数k是一个极其乖巧的定值。
但现在，为了捕捉层裂的临界厚度，他的估计不可避免地又要偷偷回到那个越来越薄的活动层附近。
一旦区域开始变薄，长宽比开始拉扯，那个嵌入常数k就会像脱韁的野马一样失控爆炸。
改。
重新设计权重函数。
再写。
尝试用各向异性的sobolev空间来分別控制长和宽两个方向的导数。
时间一点点流逝。 ↑返回顶部↑
【引理0.2】
引理0.1 构造的弱解，在附加条件下可提升为局部强解。
从弱解到强解，听起来只是一步之遥，在数学上却是跨越鸿沟。
弱解只要求函数有h1的一阶导数，它允许一定程度的物理上的粗糙。
但要在狭窄的电流片里討论真实的层裂现象，就必须要有更精细的控制，至少需要h2甚至更高阶的范数。
必须要保证函数不仅连续，而且二阶导数在平方可积的意义下存在。
需要处理边界的正则性。
需要保证那些高度非线性的对流项和洛伦兹力项，在求高阶导数时，不会像滚雪球一样把估计常数带爆。
这一次，推进的速度慢得令人髮指。
写了五页，卡住。
他在算分部积分时，漏掉了一个边界上的法嚮导数项。
补上这个项，前面的不等式又要重新放缩。
再写三页，又卡住。
这一次的麻烦更大。
是嵌入定理用得太快了。
他在证明过程中，为了控制一个非线性项的无穷大范数，顺手用了一个二维空间里的sobolev嵌入。
h2→c?
逻辑上没问题。
二维h2函数確实是连续的。
但他忽略了常数。
忽略了边界正则性和常数对区域几何的依赖。
在之前那个引理0.1的固定光滑域里，这个嵌入常数k是一个极其乖巧的定值。
但现在，为了捕捉层裂的临界厚度，他的估计不可避免地又要偷偷回到那个越来越薄的活动层附近。
一旦区域开始变薄，长宽比开始拉扯，那个嵌入常数k就会像脱韁的野马一样失控爆炸。
改。
重新设计权重函数。
再写。
尝试用各向异性的sobolev空间来分別控制长和宽两个方向的导数。
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