第89章 先天科研圣体（2 / 5）
说著，他在其中一条路径上画了一个箭头。
“真正要抓的是任意合法拼接里，两个端点之间的欧氏距离，最多能从这些连接路径里榨出多少。”
尹航皱眉：“所以不是枚举形状，而是先证明任何构型都不可能超过某条简单链的展开长度？”
“对。”江临点头，“图给出路径结构，几何约束给出每一步最多能贡献的距离。两者合在一起，才是上界。”
姚思雨盯著那条链状结构，顺著说道：“如果上界被这条链卡死，那我们只需要再构造一个具体拼法，证明它刚好能达到这个上界。”
“对。”
江临在链的旁边画出一个近似拉直到极限的极端构型。
图画得瑞安潦草，但关键端点、连接面和相对朝向交代得一清二楚。
“先用连接图和几何约束证明上界，再用极端构型给出取等构造。一拉一推，这题就闭合了。”
“等一下。”
尹航皱著眉头走近白板，用黑色马克笔在江临的构型旁边补了一条旋转虚线。
“这里如果沿这条轴转一次，会不会利用空间对角线让端点更远？”
江临扫了一眼，摇头说：“不会。”
“为什么？”
“因为这一步旋转只改变方向，不增加有效位移的模长。端点距离的投影已经被前面的连接约束卡住了。你能换坐標系里的朝向，但不能凭空增加那一节贡献的长度。”
尹航还是有些心有不甘，又指向原来的海星状构型，说：“那这种非链状分支呢，两个分支端点之间会不会更长？”
“分支端点之间的距离，必须经过公共连接节点分解。三角不等式先给自然上界：d(a，b)≤d(a，c)+d(c，b)d(a，b)le d(a，c)+d(c，b)d(a，b)≤d(a，c)+d(c，b)。关键是取等条件。在这道题的连接约束下，两条分支不能同时沿同一直线完全展开。你拉直一条，另一条的有效投影就会被折掉。”
江临用笔在公共连接节点上点了两下。
“所以分支结构最多逼近同等节数的链式上界，不可能超过它。”
姚思雨听到这里，终於全部明白过来。
立刻拿起笔，在自己的草稿纸上迅速补上了两行关键的图论转化。
嘆道：“所以我们之前的枚举，就像是拿著相机，在给所有可能的雕塑疯狂拍照，试图找出一张看起来最高大的。”
江临点点头，放下马克笔，说：“数学不需要我们拍完所有照片，只需要我们证明，最高的那张照片，它的天花板在哪里，然后证明有人能摸到那个天花板就行了。”
尹航看著白板，沉默了足足有半分钟。
最后，他拿起黑板擦，果断擦掉自己原先画的十二种构型和旁边那长长的距离表。
然后在江临画出的连接图旁边打了一个勾。
“行。”
尹航的语气里的那种烦躁一扫而空。
“这个上界，闭合了。”
一直坐在窗边没参与进来的孟澈，此时默默地调整了一下坐姿。 ↑返回顶部↑
“真正要抓的是任意合法拼接里，两个端点之间的欧氏距离，最多能从这些连接路径里榨出多少。”
尹航皱眉：“所以不是枚举形状，而是先证明任何构型都不可能超过某条简单链的展开长度？”
“对。”江临点头，“图给出路径结构，几何约束给出每一步最多能贡献的距离。两者合在一起，才是上界。”
姚思雨盯著那条链状结构，顺著说道：“如果上界被这条链卡死，那我们只需要再构造一个具体拼法，证明它刚好能达到这个上界。”
“对。”
江临在链的旁边画出一个近似拉直到极限的极端构型。
图画得瑞安潦草，但关键端点、连接面和相对朝向交代得一清二楚。
“先用连接图和几何约束证明上界，再用极端构型给出取等构造。一拉一推，这题就闭合了。”
“等一下。”
尹航皱著眉头走近白板，用黑色马克笔在江临的构型旁边补了一条旋转虚线。
“这里如果沿这条轴转一次，会不会利用空间对角线让端点更远？”
江临扫了一眼，摇头说：“不会。”
“为什么？”
“因为这一步旋转只改变方向，不增加有效位移的模长。端点距离的投影已经被前面的连接约束卡住了。你能换坐標系里的朝向，但不能凭空增加那一节贡献的长度。”
尹航还是有些心有不甘，又指向原来的海星状构型，说：“那这种非链状分支呢，两个分支端点之间会不会更长？”
“分支端点之间的距离，必须经过公共连接节点分解。三角不等式先给自然上界：d(a，b)≤d(a，c)+d(c，b)d(a，b)le d(a，c)+d(c，b)d(a，b)≤d(a，c)+d(c，b)。关键是取等条件。在这道题的连接约束下，两条分支不能同时沿同一直线完全展开。你拉直一条，另一条的有效投影就会被折掉。”
江临用笔在公共连接节点上点了两下。
“所以分支结构最多逼近同等节数的链式上界，不可能超过它。”
姚思雨听到这里，终於全部明白过来。
立刻拿起笔，在自己的草稿纸上迅速补上了两行关键的图论转化。
嘆道：“所以我们之前的枚举，就像是拿著相机，在给所有可能的雕塑疯狂拍照，试图找出一张看起来最高大的。”
江临点点头，放下马克笔，说：“数学不需要我们拍完所有照片，只需要我们证明，最高的那张照片，它的天花板在哪里，然后证明有人能摸到那个天花板就行了。”
尹航看著白板，沉默了足足有半分钟。
最后，他拿起黑板擦，果断擦掉自己原先画的十二种构型和旁边那长长的距离表。
然后在江临画出的连接图旁边打了一个勾。
“行。”
尹航的语气里的那种烦躁一扫而空。
“这个上界，闭合了。”
一直坐在窗边没参与进来的孟澈，此时默默地调整了一下坐姿。 ↑返回顶部↑