第92章 一块不该存在的砖（9 / 19）
笔尖在纸上快速游走，每一条边每一个转角的比例都异常精准。
“每一种更高层级的块体，都能由上一层的这四类metatile严密组合出来。”
画到第三层级替代的时候，纸面上的结构已经变得相当复杂，但无论內部如何交错，整体的边界依然保持著最初设定的拓扑特徵。
这一刻没有人再隨口质疑。
因为从这一刻开始，问题已经从这是不是涂鸦，变成了这张局部邻域表有没有漏项。
刚才那个博士生更是已经处於屏气凝神状態，死死盯著那些咬合的缝隙。
“这是一套严格的substitution rule（替代规则）？”顾南舟小声问道。
“对。”江临停下笔，“只要这套替代规则可以在数学上无限叠代，就意味著这个平面可以被尺度越来越大，直至趋於无穷的metatile完全覆盖。”
他在纸的边缘写下：
level 0: tile
level 1: h/t/p/f
level 2: substituted h/t/p/f
...
level n→∞: tiles the plane
“能铺满，第一步闭合。”江临淡淡地说。
“你现在只证明了，依靠这套替代规则，这块砖有一种非周期味道很强的铺法。”顾南舟盯著江临的眼睛，“我在课上说过，这远远不够。”
江临点头：“我知道。”
“所以你要证明，不是你在上帝视角选择了这个层级拼法，而是这块砖本身的几何边界，被迫且只能长成这个层级。”
“所以，第二步不是铺。”
江临將画满替代规则的a4纸往旁边推了推，又抽出一张新纸。
在纸的中央单独画出那块十三边形单砖。
“是强迫（forcing）。”
他用笔尖圈出单砖边界上的三个关键凹角，接著，又圈出对应的几个凸角。
“我们不看全局，只看局部。在严密铺砌的约束下，平面不允许留下任何缝隙，也不允许任何重叠。这意味著，单砖上的每一个凹角，都面临著生死存亡的选择，它必须被另一块砖的某一种凸角咬住。”
他在凹角周围，画出了第一种邻接砖的拼法。
“第一种补法，合法。”
接著是第二种。
“第二种，合法。”
第三种。
“第三种，合法。” ↑返回顶部↑
“每一种更高层级的块体，都能由上一层的这四类metatile严密组合出来。”
画到第三层级替代的时候，纸面上的结构已经变得相当复杂，但无论內部如何交错，整体的边界依然保持著最初设定的拓扑特徵。
这一刻没有人再隨口质疑。
因为从这一刻开始，问题已经从这是不是涂鸦，变成了这张局部邻域表有没有漏项。
刚才那个博士生更是已经处於屏气凝神状態，死死盯著那些咬合的缝隙。
“这是一套严格的substitution rule（替代规则）？”顾南舟小声问道。
“对。”江临停下笔，“只要这套替代规则可以在数学上无限叠代，就意味著这个平面可以被尺度越来越大，直至趋於无穷的metatile完全覆盖。”
他在纸的边缘写下：
level 0: tile
level 1: h/t/p/f
level 2: substituted h/t/p/f
...
level n→∞: tiles the plane
“能铺满，第一步闭合。”江临淡淡地说。
“你现在只证明了，依靠这套替代规则，这块砖有一种非周期味道很强的铺法。”顾南舟盯著江临的眼睛，“我在课上说过，这远远不够。”
江临点头：“我知道。”
“所以你要证明，不是你在上帝视角选择了这个层级拼法，而是这块砖本身的几何边界，被迫且只能长成这个层级。”
“所以，第二步不是铺。”
江临將画满替代规则的a4纸往旁边推了推，又抽出一张新纸。
在纸的中央单独画出那块十三边形单砖。
“是强迫（forcing）。”
他用笔尖圈出单砖边界上的三个关键凹角，接著，又圈出对应的几个凸角。
“我们不看全局，只看局部。在严密铺砌的约束下，平面不允许留下任何缝隙，也不允许任何重叠。这意味著，单砖上的每一个凹角，都面临著生死存亡的选择，它必须被另一块砖的某一种凸角咬住。”
他在凹角周围，画出了第一种邻接砖的拼法。
“第一种补法，合法。”
接著是第二种。
“第二种，合法。”
第三种。
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