第169章 幽灵机器的终焉（5 / 13）
叶寧作为形式化验证的老手，此时已经完全明白过来他到底想做什么。
“但是这个列表的长度是会无限增长的啊！”叶寧指著屏幕边缘，眼中闪烁著兴奋的光芒，“如果只记录活动段的位置和奇偶性，能覆盖未来所有新生成的连续段吗？”
“能。”江临毫不犹豫地回答，“因为每个新段的產生，都必然通过同一个固定的进位模板。”
说完，他在白板的右侧，刷刷刷地写出了三类局部重写规则的大纲。
1、普通翻转。
2、向右进位。
3、抵达边界后的反向扫描。
“列表可以向右无限延伸，宇宙毁灭它也不会停。但生成这无尽列表的规则，只有这三种。”
江临转过身，直视著所有人。
“所以，我们的非停机见证不需要装下整张纸带的快照，那是內存装不下的。我们只需要在数学上证明：所有合法的列表状態，在经过一次这样的宏转换之后，仍然属於我们定义的同一个集合。只要这个集合是闭合的，机器就永远逃不出去。”
“那停机条件呢？”乔闻鐸从桌边霍然站起，快步走到屏幕前。
长年做学问的稳重此刻也被打破了。
江临走过去，手指直接点在转移表最后那个显眼的未定义入口上。
“这台机器要撞进停机状態，条件极为苛刻。它必须同时满足三个前提：第一，它必须在回收阶段抵达当前编码区的右端分隔符；第二，以指定状態读取空白符；第三，让边界標记落在偶类。”
“只有这三个条件同时成立，那个未定义转移才会被触发。”
江临转身，沿著刚才写出的宏转换逻辑，一层层向下推导。
笔在白板上划出一道道严密的逻辑链条。
“根据刚刚拆出的三类宏转换，活动段每向右推进一次，边界奇偶位都会隨对应的进位模板翻转。这个结论来自机器自身的局部重写关係，而非格雷码的一般性质。”
“因此，我们可以得出结论：当机器抵达当前编码区的右端分隔符形成宏状態时，它的奇偶標记永远落在奇类，也就是非停机类。而如果奇偶標记碰巧符合了停机要求的偶类时，对不起，此时活动段与边界之间，至少还隔著一个不可逾越的分隔符，它根本触碰不到边界。”
“那个未定义的停机入口確实就在那里，敞开著大门。”
江临看著眾人，语气平静得让人不由得冒起鸡皮疙瘩。
“却不属於任何一个从初始配置可达的宏状態。”
乔闻鐸稍一思索，拿起桌上的另一支红色白板笔，走到江临身边。
在江临列出的宏状態旁，画了一个圈，加上了一个退化情况。
他敏锐地察觉到了这个宏大架构中的一个风险点。
“你的理论很精妙。但如果中间这一段连续的1缩减到零呢？两个0分隔符直接合併，活动位置会发生跳跃，直接跨过一层，方向標记也会在跨层合併的同时发生翻转。”
江临微微一笑，仿佛早就预料到了这个问题。
他接过红笔，在归併规则的下方补上了一行严密的代数推导。
“跨层发生以后，虽然发生了一次额外的翻转，但由於位置的跳跃补偿了相位的损失，新的边界奇偶类经过计算，仍然与停机类保持相反。它依然落入我们的不变量集合中。”
周述紧接著举起手，指出了系统实现层面的第二个问题。 ↑返回顶部↑
“但是这个列表的长度是会无限增长的啊！”叶寧指著屏幕边缘，眼中闪烁著兴奋的光芒，“如果只记录活动段的位置和奇偶性，能覆盖未来所有新生成的连续段吗？”
“能。”江临毫不犹豫地回答，“因为每个新段的產生，都必然通过同一个固定的进位模板。”
说完，他在白板的右侧，刷刷刷地写出了三类局部重写规则的大纲。
1、普通翻转。
2、向右进位。
3、抵达边界后的反向扫描。
“列表可以向右无限延伸，宇宙毁灭它也不会停。但生成这无尽列表的规则，只有这三种。”
江临转过身，直视著所有人。
“所以，我们的非停机见证不需要装下整张纸带的快照，那是內存装不下的。我们只需要在数学上证明：所有合法的列表状態，在经过一次这样的宏转换之后，仍然属於我们定义的同一个集合。只要这个集合是闭合的，机器就永远逃不出去。”
“那停机条件呢？”乔闻鐸从桌边霍然站起，快步走到屏幕前。
长年做学问的稳重此刻也被打破了。
江临走过去，手指直接点在转移表最后那个显眼的未定义入口上。
“这台机器要撞进停机状態，条件极为苛刻。它必须同时满足三个前提：第一，它必须在回收阶段抵达当前编码区的右端分隔符；第二，以指定状態读取空白符；第三，让边界標记落在偶类。”
“只有这三个条件同时成立，那个未定义转移才会被触发。”
江临转身，沿著刚才写出的宏转换逻辑，一层层向下推导。
笔在白板上划出一道道严密的逻辑链条。
“根据刚刚拆出的三类宏转换，活动段每向右推进一次，边界奇偶位都会隨对应的进位模板翻转。这个结论来自机器自身的局部重写关係，而非格雷码的一般性质。”
“因此，我们可以得出结论：当机器抵达当前编码区的右端分隔符形成宏状態时，它的奇偶標记永远落在奇类，也就是非停机类。而如果奇偶標记碰巧符合了停机要求的偶类时，对不起，此时活动段与边界之间，至少还隔著一个不可逾越的分隔符，它根本触碰不到边界。”
“那个未定义的停机入口確实就在那里，敞开著大门。”
江临看著眾人，语气平静得让人不由得冒起鸡皮疙瘩。
“却不属於任何一个从初始配置可达的宏状態。”
乔闻鐸稍一思索，拿起桌上的另一支红色白板笔，走到江临身边。
在江临列出的宏状態旁，画了一个圈，加上了一个退化情况。
他敏锐地察觉到了这个宏大架构中的一个风险点。
“你的理论很精妙。但如果中间这一段连续的1缩减到零呢？两个0分隔符直接合併，活动位置会发生跳跃，直接跨过一层，方向標记也会在跨层合併的同时发生翻转。”
江临微微一笑，仿佛早就预料到了这个问题。
他接过红笔，在归併规则的下方补上了一行严密的代数推导。
“跨层发生以后，虽然发生了一次额外的翻转，但由於位置的跳跃补偿了相位的损失，新的边界奇偶类经过计算，仍然与停机类保持相反。它依然落入我们的不变量集合中。”
周述紧接著举起手，指出了系统实现层面的第二个问题。 ↑返回顶部↑