第32章 这题是给人做的？（2 / 4）
她的脑子嗡的一声。
真的漏了！
因为这道题太注重计算陷阱，她在抄写的时候，竟然真的忘记標註取外侧这个关键条件！
但这只是个细节定义。
就算是数学系的来了也得发懵。
更何况他们是金融系的啊！
还没等李教授从震惊中回过神来，秦渊手中的粉笔已经开始动了。
噠噠噠噠噠噠！
粉笔敲击黑板的声音，如同密集的雨点般响起，节奏快得惊人！
【解法一：挖洞法 + 高斯公式】
“既然原点是奇点，直接用高斯公式是不行的。”
秦渊一边写，一边甚至还有空閒解说，“標准做法，在原点处挖去一个半径为……”
一行行工整如同印刷体的公式，迅速占据了黑板的左侧。
逻辑严密，步骤清晰。
他熟练地构建了补充曲面，利用高斯公式將复杂积分转化为三重积分，再利用球面坐標系计算出补充曲面的积分值，最后求极限。
这一套流程下来，计算量极大，但在秦渊笔下，仿佛只是在写1+1=2。
“这……这是標准解法？但他算得也太快了吧？”
底下的学霸们看傻了。
这种计算量，换做他们至少要算半小时。
而且这还得小心翼翼怕算错符號，秦渊竟然直接心算出了中间步骤的积分结果？！
但这还没完！
秦渊写完第一种解法后，並没有停手，而是在旁边画了条竖线。
【解法二：场论直观法】
“其实没必要那么麻烦。”
秦渊手中的粉笔没有停，“观察被积函数，这其实是一个特殊的向量场。在原点以外的任何地方，它的散度都恆等於零。”
唰唰唰！
秦渊直接写出了散度计算公式 。
“既然散度为零，这就是一个无源场。根据场论性质，积分值与曲面形状无关，只与它是否包围奇点有关。”
“所以，我们可以把那个复杂的曲面 ，直接等效替换为一个单位球 。”
原本复杂的积分，瞬间变成了一个简单的单位球面积分！ ↑返回顶部↑
真的漏了！
因为这道题太注重计算陷阱，她在抄写的时候，竟然真的忘记標註取外侧这个关键条件！
但这只是个细节定义。
就算是数学系的来了也得发懵。
更何况他们是金融系的啊！
还没等李教授从震惊中回过神来，秦渊手中的粉笔已经开始动了。
噠噠噠噠噠噠！
粉笔敲击黑板的声音，如同密集的雨点般响起，节奏快得惊人！
【解法一：挖洞法 + 高斯公式】
“既然原点是奇点，直接用高斯公式是不行的。”
秦渊一边写，一边甚至还有空閒解说，“標准做法，在原点处挖去一个半径为……”
一行行工整如同印刷体的公式，迅速占据了黑板的左侧。
逻辑严密，步骤清晰。
他熟练地构建了补充曲面，利用高斯公式將复杂积分转化为三重积分，再利用球面坐標系计算出补充曲面的积分值，最后求极限。
这一套流程下来，计算量极大，但在秦渊笔下，仿佛只是在写1+1=2。
“这……这是標准解法？但他算得也太快了吧？”
底下的学霸们看傻了。
这种计算量，换做他们至少要算半小时。
而且这还得小心翼翼怕算错符號，秦渊竟然直接心算出了中间步骤的积分结果？！
但这还没完！
秦渊写完第一种解法后，並没有停手，而是在旁边画了条竖线。
【解法二：场论直观法】
“其实没必要那么麻烦。”
秦渊手中的粉笔没有停，“观察被积函数，这其实是一个特殊的向量场。在原点以外的任何地方，它的散度都恆等於零。”
唰唰唰！
秦渊直接写出了散度计算公式 。
“既然散度为零，这就是一个无源场。根据场论性质，积分值与曲面形状无关，只与它是否包围奇点有关。”
“所以，我们可以把那个复杂的曲面 ，直接等效替换为一个单位球 。”
原本复杂的积分，瞬间变成了一个简单的单位球面积分！ ↑返回顶部↑