第43章 思维殿堂，双人成行？（2 / 4）
空间里的每一个向量，都有三个分量(x， y， z)，而x， y， z都是gf(q)里的元素。”
许燃的笔速不快，但每个步骤都清晰无比，带著一种不容置疑的逻辑美感。
“这个三维空间里，有多少个非零向量？”他突然停笔，侧头看著简瑶，像一个考较学生的老师。
简瑶心头一跳，几乎是脱口而出：“q的立方，再减去一个零向量，q3-1个。”
“很好。”
许燃讚许地点了点头，这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。
“现在，关键的一步来了。
我们在这个空间里定义一个『等价关係』。
如果两个向量v1和v2，存在一个gf(q)里的非零常数c，使得v1 = c * v2，我们就说这两个向量是等价的。”
“这……”
简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义『方向』！
所有共线的非零向量，都被你归为了一类！”
“完全正確！”
许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的『射影平面』，记作pg(2，q)。”
他抬起头，看著简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。
“现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个『点』？”
这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。
她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！
“每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。
所以，点的总数，就是(q3-1)除以(q-1)……等於q2+q+1！”
当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战慄。
一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直衝天灵盖！
太美了！
太优雅了！
从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。
这种感觉，简直比世界上任何东西都让她著迷！
她之前用计算机暴力求解的想法，在此刻的许燃面前，简直就像原始人挥舞著石斧，而对方，已经拿出了雷射炮！
“我们有了『点』。”
许燃的声音，像是有魔力一般，引导著她继续深入这个奇妙的新世界，“下一步，就是定义『线』。
在射影平面中，『线』就是通过原点的所有平面的集合。” ↑返回顶部↑
许燃的笔速不快，但每个步骤都清晰无比，带著一种不容置疑的逻辑美感。
“这个三维空间里，有多少个非零向量？”他突然停笔，侧头看著简瑶，像一个考较学生的老师。
简瑶心头一跳，几乎是脱口而出：“q的立方，再减去一个零向量，q3-1个。”
“很好。”
许燃讚许地点了点头，这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。
“现在，关键的一步来了。
我们在这个空间里定义一个『等价关係』。
如果两个向量v1和v2，存在一个gf(q)里的非零常数c，使得v1 = c * v2，我们就说这两个向量是等价的。”
“这……”
简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义『方向』！
所有共线的非零向量，都被你归为了一类！”
“完全正確！”
许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的『射影平面』，记作pg(2，q)。”
他抬起头，看著简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。
“现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个『点』？”
这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。
她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！
“每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。
所以，点的总数，就是(q3-1)除以(q-1)……等於q2+q+1！”
当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战慄。
一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直衝天灵盖！
太美了！
太优雅了！
从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。
这种感觉，简直比世界上任何东西都让她著迷！
她之前用计算机暴力求解的想法，在此刻的许燃面前，简直就像原始人挥舞著石斧，而对方，已经拿出了雷射炮！
“我们有了『点』。”
许燃的声音，像是有魔力一般，引导著她继续深入这个奇妙的新世界，“下一步，就是定义『线』。
在射影平面中，『线』就是通过原点的所有平面的集合。” ↑返回顶部↑