第51章 这不是「术」，这是「道」！（1 / 4）
考场內，时间仿佛被一只无形的手按下了慢放键。
许燃的笔尖，如同在冰面上起舞的精灵，在雪白的捲纸上优雅地流淌。
他没有上来就写下一大串让人头皮发麻的复杂公式。
反而像一个最虔诚的初学者一样，开始一笔一划地，定义整个证明过程最基本的步骤。
【第一步：奠基。】
【当n=4时，一个k4图存在的概率为p^6。虽然在极限情况下，这个概率无限趋近於零，微不足道，但作为逻辑的起点，它依然成立。】
【第二步：归纳假设。】
【假设当图的顶点数为k (k≥4)时，该结论成立。即当p*k^(2/3)/(log k)^(1/3)→∞时，一个k阶隨机图中，几乎必然存在k4。】
【第三步：递推证明。】
【现在，我们考虑一个有k+1个顶点的图 g_{k+1}。】
这一步，是所有数学归纳法的核心，是那道从有限通往无限的桥樑，也是最难的一步。
如何从“k”这个已知的世界，稳固地，递推到“k+1”这个未知的世界？
监控室里，所有专家教授都下意识地屏住了呼吸，一个个伸长了脖子，眼睛瞪得像铜铃。
他们绞尽脑汁，也想不出，该如何在一个充满“隨机”和“概率”的框架下，去完成这个看似不可能的递推。
就在这时，只见许燃的笔，轻轻一转。
他根本没有去分析那个无比复杂的 g_{k+1}整体。
而是写下了石破天惊，足以让任何一个图论学者都大脑宕机的一行字。
【让我们换一个角度，不去考虑这个静態的 g_{k+1}。】
【我们来考察一个『子过程』。】
【我们不將图一次性生成，而是想像成，逐个地，將顶点加入到图中。】
【当我们加入第k+1个顶点，命名为v时，我们来考察它与之前已经存在的k个顶点{v_1， v_2，...， v_k}之间的连接情况。】
“动態过程！他……他把一个静態的隨机图问题，转化成了一个动態的隨机过程！”
那位白髮苍苍，在省数学会德高望重的老教授，再也控制不住情绪，“砰”的一声从椅子上站了起来。
他手指因为过度激动而剧烈颤抖，指著屏幕，嘴唇哆嗦著，好半天才挤出一句话。
“我的天……这个思路……这个思路太野了！太疯狂了！这简直是降维打击！”
另外一个教授扶了扶自己的眼镜，镜片下的双眼写满了震撼：
“这……这已经不是在解题了！这是在创造一种全新的思维范式！
他根本没打算在二维的棋盘上跟我们下棋，他直接把棋盘给掀了，自己重新画了一个三维的！”
“疯子！真是个疯子！我收回我刚才的话，他不是在胡闹，他是在……展现天赋！”
许燃的笔，还在不知疲倦地继续。 ↑返回顶部↑
许燃的笔尖，如同在冰面上起舞的精灵，在雪白的捲纸上优雅地流淌。
他没有上来就写下一大串让人头皮发麻的复杂公式。
反而像一个最虔诚的初学者一样，开始一笔一划地，定义整个证明过程最基本的步骤。
【第一步：奠基。】
【当n=4时，一个k4图存在的概率为p^6。虽然在极限情况下，这个概率无限趋近於零，微不足道，但作为逻辑的起点，它依然成立。】
【第二步：归纳假设。】
【假设当图的顶点数为k (k≥4)时，该结论成立。即当p*k^(2/3)/(log k)^(1/3)→∞时，一个k阶隨机图中，几乎必然存在k4。】
【第三步：递推证明。】
【现在，我们考虑一个有k+1个顶点的图 g_{k+1}。】
这一步，是所有数学归纳法的核心，是那道从有限通往无限的桥樑，也是最难的一步。
如何从“k”这个已知的世界，稳固地，递推到“k+1”这个未知的世界？
监控室里，所有专家教授都下意识地屏住了呼吸，一个个伸长了脖子，眼睛瞪得像铜铃。
他们绞尽脑汁，也想不出，该如何在一个充满“隨机”和“概率”的框架下，去完成这个看似不可能的递推。
就在这时，只见许燃的笔，轻轻一转。
他根本没有去分析那个无比复杂的 g_{k+1}整体。
而是写下了石破天惊，足以让任何一个图论学者都大脑宕机的一行字。
【让我们换一个角度，不去考虑这个静態的 g_{k+1}。】
【我们来考察一个『子过程』。】
【我们不將图一次性生成，而是想像成，逐个地，將顶点加入到图中。】
【当我们加入第k+1个顶点，命名为v时，我们来考察它与之前已经存在的k个顶点{v_1， v_2，...， v_k}之间的连接情况。】
“动態过程！他……他把一个静態的隨机图问题，转化成了一个动態的隨机过程！”
那位白髮苍苍，在省数学会德高望重的老教授，再也控制不住情绪，“砰”的一声从椅子上站了起来。
他手指因为过度激动而剧烈颤抖，指著屏幕，嘴唇哆嗦著，好半天才挤出一句话。
“我的天……这个思路……这个思路太野了！太疯狂了！这简直是降维打击！”
另外一个教授扶了扶自己的眼镜，镜片下的双眼写满了震撼：
“这……这已经不是在解题了！这是在创造一种全新的思维范式！
他根本没打算在二维的棋盘上跟我们下棋，他直接把棋盘给掀了，自己重新画了一个三维的！”
“疯子！真是个疯子！我收回我刚才的话，他不是在胡闹，他是在……展现天赋！”
许燃的笔，还在不知疲倦地继续。 ↑返回顶部↑