第十九章 图像处理中的变分模型（2 / 4）
很快，沈妍找到了题目文件，推到陈林面前：“你看，这些题目难度都不小。“
陈林定睛一看，第一题：
【设定义域Ω=(-1，1)??，给定函数 u(x)=|x|。
任务：
(a)验证 u∈ l2(Ω)，並求出其弱导数 u∈ l1_loc(Ω)。
(b)对任意测试函数φ∈ c_c^∞(Ω)，验证等式：∫Ω uφ dx =-∫Ω uφ dx成立。】
第二题：
【设{u_n}? w^{1，p}(Ω)是柯西序列（其中 1 < p <∞），即满足：
当 m，n→∞时，||u_m - u_n||{w^{1，p}}→ 0。
证明：存在函数 u∈ w^{1，p}(Ω)，使得序列在 w^{1，p}范数下收敛於 u，即：
当 n→∞时，||u_n - u||{w^{1，p}}→ 0】
陈林快速瀏览了一遍所有题目，发现数量还真不少。
他转头对沈妍说：“题目挺多的，一下午肯定做不完。要不这样，我们三块知识各挑几道典型的题目，边做边讲解？“
“好的。“沈妍点点头，显然早有心理准备。
陈林起身，很自然地坐到了沈妍旁边的位置上。
两人之间的距离瞬间拉近，陈林甚至能闻到她身上淡淡的清香味。
他从背包里拿出草稿本和笔。
“小小数学家“，被动触发！
瞬间，那种熟悉的感觉涌上心头。
数学知识在脑子里自动匯聚编排，自然形成一行行答案。
“我们从第一题开始。“陈林拿起笔，在草稿纸上写下题號。
“第一题的a小题，要验证函数属於l2空间，关键是计算它的l2范数。“
他一边说，一边在纸上写了起来：
“第一步：计算 u的 l2范数
||u||{l2(Ω)}2=∫{-1}^{1}|x|2 dx“
沈妍认真地看著他的推导，不时点头。
“注意这里，“陈林用笔尖点了点纸面，“因为|x|是偶函数，所以我们可以利用对称性简化计算。“
“||u||{l2(Ω)}2
=∫{-1}^{1}|x|2 dx
= 2∫{0}^{1} x2 dx ↑返回顶部↑
陈林定睛一看，第一题：
【设定义域Ω=(-1，1)??，给定函数 u(x)=|x|。
任务：
(a)验证 u∈ l2(Ω)，並求出其弱导数 u∈ l1_loc(Ω)。
(b)对任意测试函数φ∈ c_c^∞(Ω)，验证等式：∫Ω uφ dx =-∫Ω uφ dx成立。】
第二题：
【设{u_n}? w^{1，p}(Ω)是柯西序列（其中 1 < p <∞），即满足：
当 m，n→∞时，||u_m - u_n||{w^{1，p}}→ 0。
证明：存在函数 u∈ w^{1，p}(Ω)，使得序列在 w^{1，p}范数下收敛於 u，即：
当 n→∞时，||u_n - u||{w^{1，p}}→ 0】
陈林快速瀏览了一遍所有题目，发现数量还真不少。
他转头对沈妍说：“题目挺多的，一下午肯定做不完。要不这样，我们三块知识各挑几道典型的题目，边做边讲解？“
“好的。“沈妍点点头，显然早有心理准备。
陈林起身，很自然地坐到了沈妍旁边的位置上。
两人之间的距离瞬间拉近，陈林甚至能闻到她身上淡淡的清香味。
他从背包里拿出草稿本和笔。
“小小数学家“，被动触发！
瞬间，那种熟悉的感觉涌上心头。
数学知识在脑子里自动匯聚编排，自然形成一行行答案。
“我们从第一题开始。“陈林拿起笔，在草稿纸上写下题號。
“第一题的a小题，要验证函数属於l2空间，关键是计算它的l2范数。“
他一边说，一边在纸上写了起来：
“第一步：计算 u的 l2范数
||u||{l2(Ω)}2=∫{-1}^{1}|x|2 dx“
沈妍认真地看著他的推导，不时点头。
“注意这里，“陈林用笔尖点了点纸面，“因为|x|是偶函数，所以我们可以利用对称性简化计算。“
“||u||{l2(Ω)}2
=∫{-1}^{1}|x|2 dx
= 2∫{0}^{1} x2 dx ↑返回顶部↑