第40章 竞赛集训第一课，再次降维打击（2 / 6）
“计算可得p2≡1(mod 8)。同理p2≡1(mod 3)。”
“由於gcd(8,3)=1，根据中国剩余定理，p2≡1(mod 24)。”
“因此p2-1能被24整除。”
阎正点点头。
“思路正確，但表述可以更严谨。”
陆安安脸上浮现出笑容,转身走回座位。
【陆昭昭还在看书。】
【她肯定做不出来。】
阎正看向最后一排。
“昭昭,你做出来了吗?”
陆昭昭合上书,抬起头。
“做出来了。”
阎正点点头。
“你也上来讲讲。”
陆昭昭站起身,走到讲台前。
"我想到了三种思路。"
教室里安静下来。
陆安安手指一紧。
【三种？】
陆昭昭拿起粉笔,在黑板上写下第一行。
“第一种,因式分解。p2-1=(p-1)(p+1)。”
她的笔尖快速移动。
“p是大於3的质数,则p-1和p+1是两个连续偶数,其中必有一个被4整除,另一个被2整除,所以(p-1)(p+1)能被8整除。”
她顿了顿。
“又因为p不能被3整除,所以p≡1或2(mod 3),则p-1或p+1能被3整除。”
“综上,p2-1能被24整除。”
阎正点点头。“继续。”
陆昭昭擦掉第一种方法,写下第二行。
“第二种,同余类討论。p＞3,则p≡1或5(mod 6)。”
她的推导速度更快了。 ↑返回顶部↑
“由於gcd(8,3)=1，根据中国剩余定理，p2≡1(mod 24)。”
“因此p2-1能被24整除。”
阎正点点头。
“思路正確，但表述可以更严谨。”
陆安安脸上浮现出笑容,转身走回座位。
【陆昭昭还在看书。】
【她肯定做不出来。】
阎正看向最后一排。
“昭昭,你做出来了吗?”
陆昭昭合上书,抬起头。
“做出来了。”
阎正点点头。
“你也上来讲讲。”
陆昭昭站起身,走到讲台前。
"我想到了三种思路。"
教室里安静下来。
陆安安手指一紧。
【三种？】
陆昭昭拿起粉笔,在黑板上写下第一行。
“第一种,因式分解。p2-1=(p-1)(p+1)。”
她的笔尖快速移动。
“p是大於3的质数,则p-1和p+1是两个连续偶数,其中必有一个被4整除,另一个被2整除,所以(p-1)(p+1)能被8整除。”
她顿了顿。
“又因为p不能被3整除,所以p≡1或2(mod 3),则p-1或p+1能被3整除。”
“综上,p2-1能被24整除。”
阎正点点头。“继续。”
陆昭昭擦掉第一种方法,写下第二行。
“第二种,同余类討论。p＞3,则p≡1或5(mod 6)。”
她的推导速度更快了。 ↑返回顶部↑