第40章 竞赛集训第一课，再次降维打击（3 / 6）
“当p≡1(mod 6)时,p2≡1(mod 24)。”
“当p≡5(mod 6)时,p2≡25≡1(mod 24)。”
“所以p2-1≡0(mod 24)。”
教室里响起倒吸冷气的声音。
陆安安的手指攥的生疼。
【她怎么可能想的这么快?】
阎正看向陆昭昭。
“第三种呢?”
陆昭昭放下粉笔,拿起另一支不同顏色的粉笔。
“第三种,直接验证。”
她转身面对黑板。
“质数p＞3,则p=6k±1的形式。”
“当p=6k+1时,p2-1=(6k+1)2-1=36k2+12k=12k(3k+1)。”
“3k与3k+1中必有一个为偶数,所以12k(3k+1)能被24整除。”
“当p=6k-1时,同理可证。”
教室里鸦雀无声。
陆昭昭转身走回座位。
陆安安的脸色惨白。
【不可能。】
【她怎么能想到这么多方法?】
阎正看著黑板上三种解法,眼中闪过讚赏。
“三种方法各有特点。第一种直观,第二种系统,第三种严密。”
他转身在黑板上写下第二道题。
“下一题:证明存在无穷多个形如4k+1的质数。”
教室里安静下来。
陆安安盯著题目,脑海中一片空白。
【这道题……】
【我没见过。】
她侧头看向陆昭昭。
陆昭昭已经在草稿纸上写下第一行。 ↑返回顶部↑
“当p≡5(mod 6)时,p2≡25≡1(mod 24)。”
“所以p2-1≡0(mod 24)。”
教室里响起倒吸冷气的声音。
陆安安的手指攥的生疼。
【她怎么可能想的这么快?】
阎正看向陆昭昭。
“第三种呢?”
陆昭昭放下粉笔,拿起另一支不同顏色的粉笔。
“第三种,直接验证。”
她转身面对黑板。
“质数p＞3,则p=6k±1的形式。”
“当p=6k+1时,p2-1=(6k+1)2-1=36k2+12k=12k(3k+1)。”
“3k与3k+1中必有一个为偶数,所以12k(3k+1)能被24整除。”
“当p=6k-1时,同理可证。”
教室里鸦雀无声。
陆昭昭转身走回座位。
陆安安的脸色惨白。
【不可能。】
【她怎么能想到这么多方法?】
阎正看著黑板上三种解法,眼中闪过讚赏。
“三种方法各有特点。第一种直观,第二种系统,第三种严密。”
他转身在黑板上写下第二道题。
“下一题:证明存在无穷多个形如4k+1的质数。”
教室里安静下来。
陆安安盯著题目,脑海中一片空白。
【这道题……】
【我没见过。】
她侧头看向陆昭昭。
陆昭昭已经在草稿纸上写下第一行。 ↑返回顶部↑