第78章 阅卷现场，周教授的惊讶（2 / 5）
“老周，別太著急。”
林副秘书长安慰道，“才批了三十多份，后面说不定有惊喜。”
周教授没说话，继续拿起下一份试卷。
时间一分一秒过去。
窗外的阳光从明亮变得昏黄，会议室里只剩下翻动试卷的沙沙声和偶尔的嘆息声。
“唉，又是一份半途而废的。”
张老师摇了摇头。
“这届学生基础还行，但缺乏真正的数学思维。”
王老师在评分栏里写下分数。
周教授批到一份试卷时，手指停住了。
他盯著答题纸上的字跡，眼中闪过惊讶。
这份试卷的字跡很工整，笔画清晰有力。
前面的填空题和解答题，每一步推导都简洁明了，没有一个多余的步骤。
周教授快速扫过前面的题目，然后把目光落在最后一道大题上。
“设n为正整数，证明：存在无穷多个正整数k，使得k2+k+1能被n整除。”
答题纸上，第一行写著：
“证明：对n进行素因数分解，设n=p?^a?·p?^a?·…·p?^a?。”
周教授的双眼微微眯起。
这个开头很標准，说明考生理解了问题的本质。
他继续往下看。
“由中国剩余定理，只需证明对每个素数冪p^a，存在无穷多个k使得k2+k+1≡0(mod p^a)。”
“进一步，只需证明对每个素数p，方程k2+k+1≡0(mod p)有解。”
周教授的呼吸变得急促起来。
这个思路完全正確。
而且这个考生的表述非常简洁，没有任何废话，直击问题核心。
他继续往下看。
“当p=3时，k=1是方程的解。”
“当p≠3时，考虑判別式Δ=1-4=-3。”
“由二次剩余理论，方程有解若且唯若(-3/p)=1。”
周教授的手指在试卷上轻轻颤抖。 ↑返回顶部↑
林副秘书长安慰道，“才批了三十多份，后面说不定有惊喜。”
周教授没说话，继续拿起下一份试卷。
时间一分一秒过去。
窗外的阳光从明亮变得昏黄，会议室里只剩下翻动试卷的沙沙声和偶尔的嘆息声。
“唉，又是一份半途而废的。”
张老师摇了摇头。
“这届学生基础还行，但缺乏真正的数学思维。”
王老师在评分栏里写下分数。
周教授批到一份试卷时，手指停住了。
他盯著答题纸上的字跡，眼中闪过惊讶。
这份试卷的字跡很工整，笔画清晰有力。
前面的填空题和解答题，每一步推导都简洁明了，没有一个多余的步骤。
周教授快速扫过前面的题目，然后把目光落在最后一道大题上。
“设n为正整数，证明：存在无穷多个正整数k，使得k2+k+1能被n整除。”
答题纸上，第一行写著：
“证明：对n进行素因数分解，设n=p?^a?·p?^a?·…·p?^a?。”
周教授的双眼微微眯起。
这个开头很標准，说明考生理解了问题的本质。
他继续往下看。
“由中国剩余定理，只需证明对每个素数冪p^a，存在无穷多个k使得k2+k+1≡0(mod p^a)。”
“进一步，只需证明对每个素数p，方程k2+k+1≡0(mod p)有解。”
周教授的呼吸变得急促起来。
这个思路完全正確。
而且这个考生的表述非常简洁，没有任何废话，直击问题核心。
他继续往下看。
“当p=3时，k=1是方程的解。”
“当p≠3时，考虑判別式Δ=1-4=-3。”
“由二次剩余理论，方程有解若且唯若(-3/p)=1。”
周教授的手指在试卷上轻轻颤抖。 ↑返回顶部↑