第27章 废土五年规划（3 / 5）
他说到这里，脑子里那团雾稍微散了一点。
於是他继续往下讲。
“假设有一台机器，输入x，输出y。现在你想证明，当x越来越靠近2的时候，y会越来越靠近5。”
“高中生会怎么干？”
“高中生会说，把1.9、1.99、1.999塞进去试试不就行了？算出来越来越接近5，这不就是极限吗？”
江临摇了摇头。
“不行。”
“因为试几个数，只能说明这几个数听话，不能说明所有足够靠近2的x都听话。”
“大学数学要证明的，不是几个例子看起来像。”
“它要证明的是：只要输入被你控制进某个足够小的范围，输出就一定被锁进目標误差里。”
“所以，e不是我定的。”
“e是別人先给我的误差要求。你可以要求输出距离5小於0.1，也可以要求小於0.0001，甚至更小。”
“我能选择的，是δ。”
“但这个δ不是隨便画出来的，它必须跟著e走。別人把误差要求压得越小，我就必须把输入范围收得越窄。”
“更要命的是，这个范围里不能只挑几个听话的x，而是所有满足条件的x，都必须让f(x)落进e规定的误差里。”
“也就是说，任意e在前，存在δ在后，最后还要管住所有足够靠近2，但又不等於2的x。”
“这个顺序一错，证明就塌了。”
“也就是说，e是目標误差，δ是输入控制范围。”
“数列极限里，我找的是n。”
“函数极限里，我找的是δ。”
“前者是从哪一项以后全部听话，后者是离目標点多近以后全部听话。”
逻辑链条，在这一刻严丝合缝地扣上了。
高中数学是计算结果，而大学数学是掌控规则。
江临转过身，一屁股坐回那张用大理石板搭成的书桌前，抓起笔，在那道曾经让他毫无头绪的例题旁边，重重地写下两个字。
搞定！
一股比做出一道高考压轴题还要爽快十倍的成就感，瞬间冲刷了过去十几天积累的所有疲惫和自我怀疑。
他终於在这片名为微积分的荒原上，挖开了第一铲土，看见下面还没有彻底死透的潮气。
不过这份喜悦並没有持续太久。
江临拿起电子墨水屏，看了一眼这本高等数学教材的总页数：428页。
而这，仅仅只是《高等数学（上）》。 ↑返回顶部↑
於是他继续往下讲。
“假设有一台机器，输入x，输出y。现在你想证明，当x越来越靠近2的时候，y会越来越靠近5。”
“高中生会怎么干？”
“高中生会说，把1.9、1.99、1.999塞进去试试不就行了？算出来越来越接近5，这不就是极限吗？”
江临摇了摇头。
“不行。”
“因为试几个数，只能说明这几个数听话，不能说明所有足够靠近2的x都听话。”
“大学数学要证明的，不是几个例子看起来像。”
“它要证明的是：只要输入被你控制进某个足够小的范围，输出就一定被锁进目標误差里。”
“所以，e不是我定的。”
“e是別人先给我的误差要求。你可以要求输出距离5小於0.1，也可以要求小於0.0001，甚至更小。”
“我能选择的，是δ。”
“但这个δ不是隨便画出来的，它必须跟著e走。別人把误差要求压得越小，我就必须把输入范围收得越窄。”
“更要命的是，这个范围里不能只挑几个听话的x，而是所有满足条件的x，都必须让f(x)落进e规定的误差里。”
“也就是说，任意e在前，存在δ在后，最后还要管住所有足够靠近2，但又不等於2的x。”
“这个顺序一错，证明就塌了。”
“也就是说，e是目標误差，δ是输入控制范围。”
“数列极限里，我找的是n。”
“函数极限里，我找的是δ。”
“前者是从哪一项以后全部听话，后者是离目標点多近以后全部听话。”
逻辑链条，在这一刻严丝合缝地扣上了。
高中数学是计算结果，而大学数学是掌控规则。
江临转过身，一屁股坐回那张用大理石板搭成的书桌前，抓起笔，在那道曾经让他毫无头绪的例题旁边，重重地写下两个字。
搞定！
一股比做出一道高考压轴题还要爽快十倍的成就感，瞬间冲刷了过去十几天积累的所有疲惫和自我怀疑。
他终於在这片名为微积分的荒原上，挖开了第一铲土，看见下面还没有彻底死透的潮气。
不过这份喜悦並没有持续太久。
江临拿起电子墨水屏，看了一眼这本高等数学教材的总页数：428页。
而这，仅仅只是《高等数学（上）》。 ↑返回顶部↑