第37章 方法论（2 / 9）
擦得太用力，纸面微微起毛。
江临不关心这些，只是低头看题。
已知函数：
f(x)=xlnx+x^2+1-ax，x＞0。
（1）若对任意x＞0，都有f(x)＞=0，求实数a的取值范围。
（2）若函数f(x)有两个不同零点x1、x2，且0＜x1＜x2，证明：x1x2＜1。
蒋瑶用笔尖点了点第二问中间那行蓝色的字跡。
“第一问我做出来了。”
她似乎是怕江临误会自己是个连基础分离参数法都不会的菜鸟，又补了一句解释。
“就是把a分离出来，令g(x)=lnx+x+1/x，然后求最小值。”
江临看著她略显急切的眼神，平静地点了一下头，示意她继续。
得到確认后，蒋瑶深吸了一口气，继续往下说。
“第二问我也搜到了答案，小猿搜题有一版，是用极值点偏移做的，作业帮有一版，是用对称化构造做的，我们学校群里还有人转了一个用泰勒展开硬算的解析。后面的计算过程，不管是哪一种，我大概都能跟著它的公式推导一步步走下来。”
说到这里，她的眉头微微蹙起，眼神里透出深深的困惑和不甘。
“但我就是不知道，在这版標准的构造法解析里，它为什么在证明到一半的时候，突然要我去比较g(1/x)和g(x)的大小？”
这句话说完，蒋瑶自己也觉得喉咙有些发乾，甚至觉得有些彆扭。
因为答案明明就在她的手机相册里，隨时可以调出来看。步骤其实也不算特別长，也就六七行式子。
她如果愿意，完全可以把这六七行式子死记硬背下来，以后遇到类似的双零点问题，直接套用同构或者替换的模板。
江临听完她的疑惑，伸出手，拿过一张崭新的空白草稿纸，摆在两人中间。
没有二话不说就开始在纸上刷刷刷地写下一长串精妙的解析过程。
而是在白纸的最上方，写下了一句和数学公式毫无关係的话。
这道题在问什么？
看著纸上这句简直像是废话的疑问句，蒋瑶微微一怔。
这不像是理科生解题步骤的开头。这倒像是在看侦探小说时，老刑警面对一团乱麻的案发现场时，发出的灵魂拷问。
或者说，像某种审讯的开头。
倒像某种审讯的开头。
江临写完这句话，放下笔，抬起那双深邃得不似十八岁少年的眼眸，平和而专注地看著她：“第一问你会，那我就不讲了，没问题吧？”
蒋瑶当然没问题，她本来就不是来听废话的。
“嗯。”她用力地点了一下头，眼神殷切地看著他，等待著他拋出某个自己未曾听闻的高级公式或者是大招。
“那我们暂且不看它答案里的构造。”江临说，语气就像是在谈论今天的天气一样平淡，“你先告诉我，第二问给的已知条件，函数f(x)有两个不同零点x_1、x_2，f(x_1)=f(x_2)=0这句话，在数学上到底是什么意思” ↑返回顶部↑
江临不关心这些，只是低头看题。
已知函数：
f(x)=xlnx+x^2+1-ax，x＞0。
（1）若对任意x＞0，都有f(x)＞=0，求实数a的取值范围。
（2）若函数f(x)有两个不同零点x1、x2，且0＜x1＜x2，证明：x1x2＜1。
蒋瑶用笔尖点了点第二问中间那行蓝色的字跡。
“第一问我做出来了。”
她似乎是怕江临误会自己是个连基础分离参数法都不会的菜鸟，又补了一句解释。
“就是把a分离出来，令g(x)=lnx+x+1/x，然后求最小值。”
江临看著她略显急切的眼神，平静地点了一下头，示意她继续。
得到確认后，蒋瑶深吸了一口气，继续往下说。
“第二问我也搜到了答案，小猿搜题有一版，是用极值点偏移做的，作业帮有一版，是用对称化构造做的，我们学校群里还有人转了一个用泰勒展开硬算的解析。后面的计算过程，不管是哪一种，我大概都能跟著它的公式推导一步步走下来。”
说到这里，她的眉头微微蹙起，眼神里透出深深的困惑和不甘。
“但我就是不知道，在这版標准的构造法解析里，它为什么在证明到一半的时候，突然要我去比较g(1/x)和g(x)的大小？”
这句话说完，蒋瑶自己也觉得喉咙有些发乾，甚至觉得有些彆扭。
因为答案明明就在她的手机相册里，隨时可以调出来看。步骤其实也不算特別长，也就六七行式子。
她如果愿意，完全可以把这六七行式子死记硬背下来，以后遇到类似的双零点问题，直接套用同构或者替换的模板。
江临听完她的疑惑，伸出手，拿过一张崭新的空白草稿纸，摆在两人中间。
没有二话不说就开始在纸上刷刷刷地写下一长串精妙的解析过程。
而是在白纸的最上方，写下了一句和数学公式毫无关係的话。
这道题在问什么？
看著纸上这句简直像是废话的疑问句，蒋瑶微微一怔。
这不像是理科生解题步骤的开头。这倒像是在看侦探小说时，老刑警面对一团乱麻的案发现场时，发出的灵魂拷问。
或者说，像某种审讯的开头。
倒像某种审讯的开头。
江临写完这句话，放下笔，抬起那双深邃得不似十八岁少年的眼眸，平和而专注地看著她：“第一问你会，那我就不讲了，没问题吧？”
蒋瑶当然没问题，她本来就不是来听废话的。
“嗯。”她用力地点了一下头，眼神殷切地看著他，等待著他拋出某个自己未曾听闻的高级公式或者是大招。
“那我们暂且不看它答案里的构造。”江临说，语气就像是在谈论今天的天气一样平淡，“你先告诉我，第二问给的已知条件，函数f(x)有两个不同零点x_1、x_2，f(x_1)=f(x_2)=0这句话，在数学上到底是什么意思” ↑返回顶部↑