第37章 方法论（3 / 9）
蒋瑶低头看著卷子上的题干。
她觉得这个问题问得有些过於基础了，甚至有些莫名其妙。但她还是老老实实地回答。
“说明x_1、x_2是原函数f(x)与x$轴的两个交点的横坐標。”
“还有呢？”江临突然追问。
还有吗？
万万没想到还会有此一问的蒋瑶一时没有接上话。
不过她的大脑还是飞速转动，试图从高三这一年来老师让我们反覆背诵的知识点、考纲、题型归纳里，搜刮出任何与零点相关的隱藏线索。
是零点存在性定理？
是洛必达法则的使用前提？
还是导数变號的临界点？
如果是平时在教室里，那些学神或者讲台上的老师看到她卡壳，这个时候大概率会给个提示，或者乾脆顺著思路把答案引出来。
但江临没有。
他坐在那里，双手很自然地交握放在桌面上，姿態非常放鬆，像一棵扎根在戈壁上的老胡杨。
不催促，不抢答，甚至连眼神都没有游移，只是安静地等著她自己把那层窗户纸捅破。
这种突如其来的平静，反而给蒋瑶带来了一股无形的压迫感，让她意识到自己不能再用那些平时敷衍老师的套话和机械的记忆来糊弄过去。
时间一分一秒地过去，桌上的闹钟滴答滴答地走著。
足足过了两分钟，直到江临確信蒋瑶在这个节点上確实没有建立起底层的逻辑映射后，他才重新拿起笔，在草稿纸上，將原函数工工整整地写了下来。
f(x)=xlnx+x^2+1-ax。
然后在下面写下方程：f(x)=0。
“既然第一问你已经用了分离参数法，”江临用笔尖点了点那个方程，“那么现在，在这个等式里，把a重新表示出来。”
蒋瑶在代数变形这一步当然没问题，马上接过江临手里的笔，在旁边快速地写下：
xlnx+x^2+1-ax=0。
因为x＞0，所以：a=lnx+x+1/x。
写到这里，她停下了笔，抬头，用带著不確定的目光去看江临。
江临没有说话，只是静静地看著她写出的式子，鼓励她继续往下想。
蒋瑶被他看得不由得有些心虚起来，她看著自己写下的式子，脑子里突然闪过第一问里自己定义的那个函数，轻声试探著说。
“这个右边的式子，不就是第一问里的g(x)吗？所以条件说f(x)有两个零点x_1、x_2，实际上就是说，方程g(x)= a有两个不同的实数根，而且这两个根就是x_1和x_2？”
听到这句话，江临终於点了点头。
拿过笔在纸上写：g(x)=lnx+x+1/x。
紧接著，他在这个函数的下方，画了一个直角坐標系，在坐標系里画了一条简略的函数曲线。 ↑返回顶部↑
她觉得这个问题问得有些过於基础了，甚至有些莫名其妙。但她还是老老实实地回答。
“说明x_1、x_2是原函数f(x)与x$轴的两个交点的横坐標。”
“还有呢？”江临突然追问。
还有吗？
万万没想到还会有此一问的蒋瑶一时没有接上话。
不过她的大脑还是飞速转动，试图从高三这一年来老师让我们反覆背诵的知识点、考纲、题型归纳里，搜刮出任何与零点相关的隱藏线索。
是零点存在性定理？
是洛必达法则的使用前提？
还是导数变號的临界点？
如果是平时在教室里，那些学神或者讲台上的老师看到她卡壳，这个时候大概率会给个提示，或者乾脆顺著思路把答案引出来。
但江临没有。
他坐在那里，双手很自然地交握放在桌面上，姿態非常放鬆，像一棵扎根在戈壁上的老胡杨。
不催促，不抢答，甚至连眼神都没有游移，只是安静地等著她自己把那层窗户纸捅破。
这种突如其来的平静，反而给蒋瑶带来了一股无形的压迫感，让她意识到自己不能再用那些平时敷衍老师的套话和机械的记忆来糊弄过去。
时间一分一秒地过去，桌上的闹钟滴答滴答地走著。
足足过了两分钟，直到江临確信蒋瑶在这个节点上確实没有建立起底层的逻辑映射后，他才重新拿起笔，在草稿纸上，將原函数工工整整地写了下来。
f(x)=xlnx+x^2+1-ax。
然后在下面写下方程：f(x)=0。
“既然第一问你已经用了分离参数法，”江临用笔尖点了点那个方程，“那么现在，在这个等式里，把a重新表示出来。”
蒋瑶在代数变形这一步当然没问题，马上接过江临手里的笔，在旁边快速地写下：
xlnx+x^2+1-ax=0。
因为x＞0，所以：a=lnx+x+1/x。
写到这里，她停下了笔，抬头，用带著不確定的目光去看江临。
江临没有说话，只是静静地看著她写出的式子，鼓励她继续往下想。
蒋瑶被他看得不由得有些心虚起来，她看著自己写下的式子，脑子里突然闪过第一问里自己定义的那个函数，轻声试探著说。
“这个右边的式子，不就是第一问里的g(x)吗？所以条件说f(x)有两个零点x_1、x_2，实际上就是说，方程g(x)= a有两个不同的实数根，而且这两个根就是x_1和x_2？”
听到这句话，江临终於点了点头。
拿过笔在纸上写：g(x)=lnx+x+1/x。
紧接著，他在这个函数的下方，画了一个直角坐標系，在坐標系里画了一条简略的函数曲线。 ↑返回顶部↑