第73章 文献的战场（6 / 13）
第四步，再利用紧性定理，在弱收敛的序列中抽出一个强收敛的子列。
最后一步，让极限量取极限，证明这个影子般的极限，竟然真的满足原方程。
这桥上的每一步，只要有一个不等式放缩漏掉了一丁点误差，整座桥就会轰然坍塌。
没有任何糊弄过去的空间。
江临第一次真正地理解了，为什么一个看似毫无物理意义的数学能量不等式，竟然能拥有如此巨大的权力。
能决定一整族近似解，到底有没有资格活到极限那个彼岸里去。
而卡他卡得最久的，是brezis里的sobolev嵌入定理。
以前，它只是课本上几条排版难看的定理。
现在，它在江临眼里，变成了一整张等级森严的废土边界地图。
“在这个世界里，你想拥有某种特权，就必须用另一种资源来交换。”
江临在手写板上画著图，喃喃自语。
空间维度不同，可微性指数k不同，可积指数p不同，你所能嵌入的空间性质就截然不同。
哪怕你只差了一丁点指標，越过那条线，数学就会毫不留情地甩给你一个发散的反例，告诉你此路不通。
江临是个极其固执的人。
他用了整整两个月的时间，把所有高维低维情况下的常用嵌入定理，全部推导一遍，並列成了一张巨大的表格。
在这个表格里，每一种嵌入定理的后面，他都硬生生地附上了一个自己构造的，或是书上找来的反例。
那张写满反例的巨大表格，后来被他用胶带贴在了石屋的北墙上。
不是为了展示学问。
是为了每天抬头提醒自己一句话。
在非线性方程面前，正则性从来不是你想要就能有的愿望。
它是你必须拿命去换的条件。
brezis补齐了他泛函的底盘。
弱收敛、紧性、对偶空间、自反空间……
这些名词，以前在他脑子里就像是一堆毫无生气的標本名字。
读完brezis后，它们活了过来，变成了他手里锋利的解剖刀。
江临终於能看懂，前人证明文章里那些抽象的词，在整条逻辑链里到底在承受哪一段重量。
强收敛，那是真金白银的极限。
但强收敛太难拿到了。
所以退而求其次，弱收敛只给你一个模糊的影子。
而紧性定理，则是那个变魔术的手，负责在某些特定的低阶空间里，把那些模糊的影子，重新凝聚成可以触摸的实体。 ↑返回顶部↑
最后一步，让极限量取极限，证明这个影子般的极限，竟然真的满足原方程。
这桥上的每一步，只要有一个不等式放缩漏掉了一丁点误差，整座桥就会轰然坍塌。
没有任何糊弄过去的空间。
江临第一次真正地理解了，为什么一个看似毫无物理意义的数学能量不等式，竟然能拥有如此巨大的权力。
能决定一整族近似解，到底有没有资格活到极限那个彼岸里去。
而卡他卡得最久的，是brezis里的sobolev嵌入定理。
以前，它只是课本上几条排版难看的定理。
现在，它在江临眼里，变成了一整张等级森严的废土边界地图。
“在这个世界里，你想拥有某种特权，就必须用另一种资源来交换。”
江临在手写板上画著图，喃喃自语。
空间维度不同，可微性指数k不同，可积指数p不同，你所能嵌入的空间性质就截然不同。
哪怕你只差了一丁点指標，越过那条线，数学就会毫不留情地甩给你一个发散的反例，告诉你此路不通。
江临是个极其固执的人。
他用了整整两个月的时间，把所有高维低维情况下的常用嵌入定理，全部推导一遍，並列成了一张巨大的表格。
在这个表格里，每一种嵌入定理的后面，他都硬生生地附上了一个自己构造的，或是书上找来的反例。
那张写满反例的巨大表格，后来被他用胶带贴在了石屋的北墙上。
不是为了展示学问。
是为了每天抬头提醒自己一句话。
在非线性方程面前，正则性从来不是你想要就能有的愿望。
它是你必须拿命去换的条件。
brezis补齐了他泛函的底盘。
弱收敛、紧性、对偶空间、自反空间……
这些名词，以前在他脑子里就像是一堆毫无生气的標本名字。
读完brezis后，它们活了过来，变成了他手里锋利的解剖刀。
江临终於能看懂，前人证明文章里那些抽象的词，在整条逻辑链里到底在承受哪一段重量。
强收敛，那是真金白银的极限。
但强收敛太难拿到了。
所以退而求其次，弱收敛只给你一个模糊的影子。
而紧性定理，则是那个变魔术的手，负责在某些特定的低阶空间里，把那些模糊的影子，重新凝聚成可以触摸的实体。 ↑返回顶部↑