第76章 临界（2 / 8）
也只有证明了这条窄路，他才能在这个废土世界里，给那套摇摇欲坠的理论打下第一根真正的地桩。
第三十四年十二月，石屋外的气温降到了零下二十度。
苔蘚全都被冻成了灰褐色的硬壳。
江临开始写第一行证明。
不是子命题一，那个太大了。
他从引理这个更小的地方开始。
【引理0.1】
在二维不可压缩电阻 mhd 的简化反平行磁场模型中，给定足够光滑並满足边界条件的初值，磁通函数ψ在有限时间窗口內存在h1弱解。
在附加正则性条件下可得条件唯一性。
这是地基中的地基。
如果这个引理都站不住，后面关於层裂閾值，关於g-index的一切推导都是废纸。
没有弱解，连討论不稳定性的资格都没有。
第一遍证明，江临选择了最正统的路子。
他用galerkin近似去构造近似解。
把无限维的偏微分方程投影到有限维的空间里，像切土豆一样把连续的物理过程切成一个个离散的模式。
笔尖在纸上飞快地游走，公式一行行倾泻而出。
短句，急促的推导。
速度场u，磁场b。
能量等式。
耗散项给出关键梯度范数的控制。
通过能量估计，他证明了近似解族在h1中是有界的。
至少在这个范数层级上，它没有资格在有限时间內爆炸。
接著，通过banach空间的弱紧性定理，他从这个有界的近似解族里提取出了一个子列。
再让维度趋向於无穷大，通过极限过程，得到了原方程的弱解。最后，利用高阶的附加正则性，利用gronwall不等式，硬碰硬地砸出了条件唯一性。
十二页草稿，密密麻麻。
写完最后一笔，江临甩了甩酸胀的手腕，端起外壳斑驳的保温杯喝了一口苔蘚茶，然后把这十二页纸摊开在桌面上，从头开始审。
翻到第七页，问题出现了。
能量估计里的常数依赖太细。
他在放缩非线性对流项的时候，为了压住那个討厌的边界项，借用了一个poincaré不等式。
这里的常数c，不可避免地带上了初始能量的信息。 ↑返回顶部↑
第三十四年十二月，石屋外的气温降到了零下二十度。
苔蘚全都被冻成了灰褐色的硬壳。
江临开始写第一行证明。
不是子命题一，那个太大了。
他从引理这个更小的地方开始。
【引理0.1】
在二维不可压缩电阻 mhd 的简化反平行磁场模型中，给定足够光滑並满足边界条件的初值，磁通函数ψ在有限时间窗口內存在h1弱解。
在附加正则性条件下可得条件唯一性。
这是地基中的地基。
如果这个引理都站不住，后面关於层裂閾值，关於g-index的一切推导都是废纸。
没有弱解，连討论不稳定性的资格都没有。
第一遍证明，江临选择了最正统的路子。
他用galerkin近似去构造近似解。
把无限维的偏微分方程投影到有限维的空间里，像切土豆一样把连续的物理过程切成一个个离散的模式。
笔尖在纸上飞快地游走，公式一行行倾泻而出。
短句，急促的推导。
速度场u，磁场b。
能量等式。
耗散项给出关键梯度范数的控制。
通过能量估计，他证明了近似解族在h1中是有界的。
至少在这个范数层级上，它没有资格在有限时间內爆炸。
接著，通过banach空间的弱紧性定理，他从这个有界的近似解族里提取出了一个子列。
再让维度趋向於无穷大，通过极限过程，得到了原方程的弱解。最后，利用高阶的附加正则性，利用gronwall不等式，硬碰硬地砸出了条件唯一性。
十二页草稿，密密麻麻。
写完最后一笔，江临甩了甩酸胀的手腕，端起外壳斑驳的保温杯喝了一口苔蘚茶，然后把这十二页纸摊开在桌面上，从头开始审。
翻到第七页，问题出现了。
能量估计里的常数依赖太细。
他在放缩非线性对流项的时候，为了压住那个討厌的边界项，借用了一个poincaré不等式。
这里的常数c，不可避免地带上了初始能量的信息。 ↑返回顶部↑