第80章 降噪（3 / 11）
“我带过好几届学生，很多人第一次学wkb，脑子里只记住了那个相位积分，觉得这就是全部。结果一到考试，遇到转折点，就全军覆没，根本不知道为什么会出问题。”
前排有个戴眼镜的男生皱了皱眉，低声问旁边的人：“转折点那里，是不是就是代进去，让k=0？”
旁边那个扎著马尾的女生在草稿纸上飞快地写了两笔，压低声音回道：“对，但不只是代进去等於零那么简单。我昨晚预习看了一下，好像是有效性条件在这个地方直接炸了。”
台上的赵明远已经把wkb解的最终形式写了出来。
ψ(x)≈ c/√k(x)*exp(±i∫^xk(s)ds)
紧接著，他在黑板右侧徒手画了一条平滑的势垒曲线，用不同顏色的粉笔標出了经典允许区，经典禁止区，並在两者交界的地方画了两个重重的叉號。
转折点。
“好了，现在问题来了。”赵明远扔下手里的粉笔，拍了拍手上的粉笔灰，“各位未来的物理学家们，谁能告诉我，在转折点附近，为什么我们辛辛苦苦推出来的这个近似解，不能直接用？”
赵明远问完，偌大的a301教室里瞬时安静如鸡。
前排那个戴眼镜的男生下意识地在草稿纸上写下k=0，笔尖在纸上顿住，写到一半就停下了。
他隱约觉得不对，这太表面了。
后排有个男生用手肘碰了碰同伴，低声嘀咕：“因为分母有根號k，k趋向於零，所以振幅项发散了唄。”
同伴摇了摇头：“老赵既然这么问，肯定不止这个。你敢站起来这么说，他绝对会追问你本质原因。”
赵明远的目光像探照灯一样扫过整个教室。
他看到前排有人写下了k=0，又把笔停住，中排有学生翻到讲义后半页，显然知道答案在airy函数那里，却还没把中间那一步想清楚。
最后，他的视线越过重重人头，落在了最后排靠窗的位置。
那里坐著一个瞧著眼生的学生。
从上课到现在，没翻过书，没做过笔记，只是极其平静地盯著黑板，瞧著像是在看电影。
“后排靠窗那位穿黑衣服的同学，对，就是你，你来说说看。”
本科三年级的量子力学课，面对老师的提问全场沉默是很正常的事。
这门课的难度摆在这里，很多学生並不是完全脑子里空空如也，而是知道自己脑子里的概念是一团乱麻。
他们怕自己一开口，就把什么转折点，发散，airy函数，边界匹配这些高级词汇混成一锅粥，惹来笑话。
不过赵明远上课有个习惯，越是没人答的时候，越喜欢点后排那些看起来不像在听课，却一直没低头的人。
何况在他的印象中，后排最能暴露一节课到底有没有讲进去。
江临见点的是自己，也没有任何慌乱，从座位上站起身。
目光看著黑板上那条用红色粉笔画出的势能曲线，答道。
“转折点处满足e=v(x?)，所以局部波数k（x）趋於零。在这个极限下，wkb解里的振幅项1/√k会发散，这是最直观的数学问题。”
赵明远眉毛微微一挑，没有打断，用手势示意他继续。
江临停顿了一秒，语气依旧波澜不惊：“但更本质一点来看，wkb近似的核心前提，也就是它的有效性要求，是局部波长在空间上变化得必须足够慢，常用的判据形式是|k|/k2＜＜ 1。”
前排那个戴眼镜的学生听到这个判据，猛地一愣，下意识地在自己的草稿纸边缘把这行条件补了上去。 ↑返回顶部↑
前排有个戴眼镜的男生皱了皱眉，低声问旁边的人：“转折点那里，是不是就是代进去，让k=0？”
旁边那个扎著马尾的女生在草稿纸上飞快地写了两笔，压低声音回道：“对，但不只是代进去等於零那么简单。我昨晚预习看了一下，好像是有效性条件在这个地方直接炸了。”
台上的赵明远已经把wkb解的最终形式写了出来。
ψ(x)≈ c/√k(x)*exp(±i∫^xk(s)ds)
紧接著，他在黑板右侧徒手画了一条平滑的势垒曲线，用不同顏色的粉笔標出了经典允许区，经典禁止区，並在两者交界的地方画了两个重重的叉號。
转折点。
“好了，现在问题来了。”赵明远扔下手里的粉笔，拍了拍手上的粉笔灰，“各位未来的物理学家们，谁能告诉我，在转折点附近，为什么我们辛辛苦苦推出来的这个近似解，不能直接用？”
赵明远问完，偌大的a301教室里瞬时安静如鸡。
前排那个戴眼镜的男生下意识地在草稿纸上写下k=0，笔尖在纸上顿住，写到一半就停下了。
他隱约觉得不对，这太表面了。
后排有个男生用手肘碰了碰同伴，低声嘀咕：“因为分母有根號k，k趋向於零，所以振幅项发散了唄。”
同伴摇了摇头：“老赵既然这么问，肯定不止这个。你敢站起来这么说，他绝对会追问你本质原因。”
赵明远的目光像探照灯一样扫过整个教室。
他看到前排有人写下了k=0，又把笔停住，中排有学生翻到讲义后半页，显然知道答案在airy函数那里，却还没把中间那一步想清楚。
最后，他的视线越过重重人头，落在了最后排靠窗的位置。
那里坐著一个瞧著眼生的学生。
从上课到现在，没翻过书，没做过笔记，只是极其平静地盯著黑板，瞧著像是在看电影。
“后排靠窗那位穿黑衣服的同学，对，就是你，你来说说看。”
本科三年级的量子力学课，面对老师的提问全场沉默是很正常的事。
这门课的难度摆在这里，很多学生並不是完全脑子里空空如也，而是知道自己脑子里的概念是一团乱麻。
他们怕自己一开口，就把什么转折点，发散，airy函数，边界匹配这些高级词汇混成一锅粥，惹来笑话。
不过赵明远上课有个习惯，越是没人答的时候，越喜欢点后排那些看起来不像在听课，却一直没低头的人。
何况在他的印象中，后排最能暴露一节课到底有没有讲进去。
江临见点的是自己，也没有任何慌乱，从座位上站起身。
目光看著黑板上那条用红色粉笔画出的势能曲线，答道。
“转折点处满足e=v(x?)，所以局部波数k（x）趋於零。在这个极限下，wkb解里的振幅项1/√k会发散，这是最直观的数学问题。”
赵明远眉毛微微一挑，没有打断，用手势示意他继续。
江临停顿了一秒，语气依旧波澜不惊：“但更本质一点来看，wkb近似的核心前提，也就是它的有效性要求，是局部波长在空间上变化得必须足够慢，常用的判据形式是|k|/k2＜＜ 1。”
前排那个戴眼镜的学生听到这个判据，猛地一愣，下意识地在自己的草稿纸边缘把这行条件补了上去。 ↑返回顶部↑