第80章 降噪（4 / 11）
江临继续说道：“对简单转折点来说，k（x）像(x - x?)^(1/2)那样趋零，而k(x)反而会出现奇异增大。於是|k|/k2不是变小，而是发散，wkb的渐近展开在这里失去控制。”
这是大三的课堂，他没有继续往stokes现象、高阶wkb和一致渐近展开里倒东西。
“如果这是一个简单的转折点，即势能的导数v(x?)≠0，我们可以在x?附近对势能进行线性展开，把薛丁格方程在这个局部区域近似成一个airy型微分方程。”
江临说到这里，目光终於从黑板移到了赵明远身上。
“然后，我们利用airy函数在正负无穷远处的两套渐近形式，作为桥樑，一套去匹配经典允许区里wkb的振盪解，另一套去匹配经典禁止区里的指数衰减解。”
“教材上连接公式里那个π/4的额外相位，不是为了拼凑实验数据补上去的经验项，而是从这个airy函数的渐近匹配过程中，严丝合缝推出来的必然结果。”
教室里陷入了一种奇异的安静。
这句话的杀伤力，让前面好几个正在疯狂记笔记的学生明显停了笔。
他们刚才勉强能跟上江临前半段关於发散的解释。
但最后一句，把复杂的物理图像、微分方程的性质和最终的相位参数直接打通，这已经不是一句简单的预习得很好能概括的了。
“好，非常好，这位同学请坐。”
赵明远眼中闪过一丝毫不掩饰的讚许，转过身，用力敲击黑板。
“刚才这位同学说得非常透彻，同学们，把刚才那个条件给我重点记下来。学习物理，千万不要把wkb的失效仅仅停留在振幅项分母为零不好看这种浅薄的理解上。真正要命的问题，是你的近似前提崩盘了。”
赵明远拿起粉笔，在黑板中央重重地补下了|k|?k2这行条件。
“这里面有两个层次，一个是表象的数学发散，一个是底层的物理失效。刚才那位同学提到的判据，比你们单纯死记硬背转折点在哪，要有用得多。”
粉笔落下，教室里的注意力重新被拉回黑板。
前排那个扎马尾的女生转过头，低声对戴眼镜的男生嘀咕了一句：“我的天，这人谁啊？说话这逻辑密度，是哪里的大佬跑来蹭课复习的吧？”
男生推了推眼镜，余光瞥了一眼后排，摇了摇头：“不知道，看著面生，估计是来找赵老师请教问题的研究生吧。”
……
四十五分钟后，下课铃响。
原本压抑的教室一下子像解冻的河流一样动了起来。
收拾书包的拉链声，拖动椅子的刺啦声响成一片。
前排几个学霸立刻拿著讲义围到讲台前，抓紧时间问作业和推导细节。
江临没有上前凑热闹，把空白笔记本合上，塞进书包，单肩背起，从后门安静地走了出去。
走廊里人来人往，正值课间，不同教室的学生涌出来，显得有些拥挤。
墙上的软木公告栏里贴满了花花绿绿的纸张。
有大学生数学建模竞赛的动员海报，有某位院士来讲座的巨幅海报，还有一张用a4纸列印的《实验室安全培训与资產管理通知》。
江临原本只是想隨著人流下楼，却在那张安全通知前莫名地停顿了一下。
他的目光扫过通知下方列出的几项日常管理內容。
高压电源使用安全规范。 ↑返回顶部↑
这是大三的课堂，他没有继续往stokes现象、高阶wkb和一致渐近展开里倒东西。
“如果这是一个简单的转折点，即势能的导数v(x?)≠0，我们可以在x?附近对势能进行线性展开，把薛丁格方程在这个局部区域近似成一个airy型微分方程。”
江临说到这里，目光终於从黑板移到了赵明远身上。
“然后，我们利用airy函数在正负无穷远处的两套渐近形式，作为桥樑，一套去匹配经典允许区里wkb的振盪解，另一套去匹配经典禁止区里的指数衰减解。”
“教材上连接公式里那个π/4的额外相位，不是为了拼凑实验数据补上去的经验项，而是从这个airy函数的渐近匹配过程中，严丝合缝推出来的必然结果。”
教室里陷入了一种奇异的安静。
这句话的杀伤力，让前面好几个正在疯狂记笔记的学生明显停了笔。
他们刚才勉强能跟上江临前半段关於发散的解释。
但最后一句，把复杂的物理图像、微分方程的性质和最终的相位参数直接打通，这已经不是一句简单的预习得很好能概括的了。
“好，非常好，这位同学请坐。”
赵明远眼中闪过一丝毫不掩饰的讚许，转过身，用力敲击黑板。
“刚才这位同学说得非常透彻，同学们，把刚才那个条件给我重点记下来。学习物理，千万不要把wkb的失效仅仅停留在振幅项分母为零不好看这种浅薄的理解上。真正要命的问题，是你的近似前提崩盘了。”
赵明远拿起粉笔，在黑板中央重重地补下了|k|?k2这行条件。
“这里面有两个层次，一个是表象的数学发散，一个是底层的物理失效。刚才那位同学提到的判据，比你们单纯死记硬背转折点在哪，要有用得多。”
粉笔落下，教室里的注意力重新被拉回黑板。
前排那个扎马尾的女生转过头，低声对戴眼镜的男生嘀咕了一句：“我的天，这人谁啊？说话这逻辑密度，是哪里的大佬跑来蹭课复习的吧？”
男生推了推眼镜，余光瞥了一眼后排，摇了摇头：“不知道，看著面生，估计是来找赵老师请教问题的研究生吧。”
……
四十五分钟后，下课铃响。
原本压抑的教室一下子像解冻的河流一样动了起来。
收拾书包的拉链声，拖动椅子的刺啦声响成一片。
前排几个学霸立刻拿著讲义围到讲台前，抓紧时间问作业和推导细节。
江临没有上前凑热闹，把空白笔记本合上，塞进书包，单肩背起，从后门安静地走了出去。
走廊里人来人往，正值课间，不同教室的学生涌出来，显得有些拥挤。
墙上的软木公告栏里贴满了花花绿绿的纸张。
有大学生数学建模竞赛的动员海报，有某位院士来讲座的巨幅海报，还有一张用a4纸列印的《实验室安全培训与资產管理通知》。
江临原本只是想隨著人流下楼，却在那张安全通知前莫名地停顿了一下。
他的目光扫过通知下方列出的几项日常管理內容。
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