第92章 一块不该存在的砖（5 / 19）
他拿起黑板擦，將刚才画的风箏和飞鏢擦掉，重新写下三行简短的英文。
one tile
tiles the plane
only non-periodically
“单砖问题（the einstein problem）。这个名字不是指物理学家爱因斯坦，而是德语里的ein stein——一块石头，一块砖。”
顾南舟的目光扫过长桌边的学生，像是在拋出一个沉重的锚。
“只用一块砖，它能无缝且不重叠地铺满整个二维平面。但是，所有的铺法，都不可能產生周期性的重复。”
教室里出现了短暂的寂静。
“一块砖能铺满平面，这毫无难度，正方形，正六边形都可以。”顾南舟敲了敲白板，“难点在於，它必须没有任何周期铺法的可能。你不能说，我碰巧给它安排了一种花里胡哨的非周期拼法就算成功，那远远不够。”
他加重了语气：“你必须在数学上证明，任何人，哪怕他绞尽脑汁想要拼出一个周期性的图案，只要他拿著这块砖，他就逃不开非周期的宿命。这块砖的几何形状本身，必须成为一种暴政，一种强迫。”
坐在后排的江临，呼吸微微一滯。
立即翻开隨身携带的黑色笔记本，在空白页上写下一行字。
不是给出一种非周期铺法，而是强迫所有铺法进入非周期层级。
这是一种降维打击般的约束力。
也正是他的mps系统现在最缺乏的特性。
mps只是在海量的可能性中疲於奔命地寻找可行解，而顾南舟口中的单砖，却是用自身的几何法则，直接將所有错误路径在萌芽状態就切断。
前面的討论还在继续。
顾南舟开始梳理歷史脉络。
从王氏砖（wang tiles）的不可判定性，讲到替代铺砌（substitution tilings），再讲到如何利用元砖（metatile）构建更大的层级结构。
讲到深处，黑板上已经推满了替代图、局部补丁、角度约束和几行简单的组合计数。
“为什么一块砖这个看似简单的条件，会让问题变得如此棘手？”
顾南舟指著黑板上的复杂推导。
“因为没有了第二种形状来做缓衝和制约，你无法轻易地切断周期性。单独的一块砖，太容易首尾相连形成平移对称了。”
一个研二的学生苦笑著插话：“老师，这听起来就像是要求我们打造一把钥匙，这把钥匙既能打开世界上所有的门，又偏偏在物理法则上註定了它不能被任何门复製，这要求太反直觉了。”
顾南舟难得地笑了一下。
“比喻得不错，它最艰深的地方就在於，你要把庞大的，甚至趋於无限的全局信息，毫无遗漏地摺叠进一个微小的局部几何边界里。”
江临盯著笔记本上那句，把全局信息藏进局部几何里。
这与他之前推演的search_sort_network本质上是同一件事。
在量化的底层系统里，他是试图把全局的排序正確性隱藏进一串局部的compare-swap操作约束中。
在铺砌问题里，则是要把无限平面的非周期性隱藏进一块砖的几道凹凸边界里。 ↑返回顶部↑
one tile
tiles the plane
only non-periodically
“单砖问题（the einstein problem）。这个名字不是指物理学家爱因斯坦，而是德语里的ein stein——一块石头，一块砖。”
顾南舟的目光扫过长桌边的学生，像是在拋出一个沉重的锚。
“只用一块砖，它能无缝且不重叠地铺满整个二维平面。但是，所有的铺法，都不可能產生周期性的重复。”
教室里出现了短暂的寂静。
“一块砖能铺满平面，这毫无难度，正方形，正六边形都可以。”顾南舟敲了敲白板，“难点在於，它必须没有任何周期铺法的可能。你不能说，我碰巧给它安排了一种花里胡哨的非周期拼法就算成功，那远远不够。”
他加重了语气：“你必须在数学上证明，任何人，哪怕他绞尽脑汁想要拼出一个周期性的图案，只要他拿著这块砖，他就逃不开非周期的宿命。这块砖的几何形状本身，必须成为一种暴政，一种强迫。”
坐在后排的江临，呼吸微微一滯。
立即翻开隨身携带的黑色笔记本，在空白页上写下一行字。
不是给出一种非周期铺法，而是强迫所有铺法进入非周期层级。
这是一种降维打击般的约束力。
也正是他的mps系统现在最缺乏的特性。
mps只是在海量的可能性中疲於奔命地寻找可行解，而顾南舟口中的单砖，却是用自身的几何法则，直接將所有错误路径在萌芽状態就切断。
前面的討论还在继续。
顾南舟开始梳理歷史脉络。
从王氏砖（wang tiles）的不可判定性，讲到替代铺砌（substitution tilings），再讲到如何利用元砖（metatile）构建更大的层级结构。
讲到深处，黑板上已经推满了替代图、局部补丁、角度约束和几行简单的组合计数。
“为什么一块砖这个看似简单的条件，会让问题变得如此棘手？”
顾南舟指著黑板上的复杂推导。
“因为没有了第二种形状来做缓衝和制约，你无法轻易地切断周期性。单独的一块砖，太容易首尾相连形成平移对称了。”
一个研二的学生苦笑著插话：“老师，这听起来就像是要求我们打造一把钥匙，这把钥匙既能打开世界上所有的门，又偏偏在物理法则上註定了它不能被任何门复製，这要求太反直觉了。”
顾南舟难得地笑了一下。
“比喻得不错，它最艰深的地方就在於，你要把庞大的，甚至趋於无限的全局信息，毫无遗漏地摺叠进一个微小的局部几何边界里。”
江临盯著笔记本上那句，把全局信息藏进局部几何里。
这与他之前推演的search_sort_network本质上是同一件事。
在量化的底层系统里，他是试图把全局的排序正確性隱藏进一串局部的compare-swap操作约束中。
在铺砌问题里，则是要把无限平面的非周期性隱藏进一块砖的几道凹凸边界里。 ↑返回顶部↑