第94章 数学不看身份证（4 / 14）
陈彦立刻像触电一样把手机反扣在桌上，屏幕朝下，甚至举起双手示意：“明白，绝对保密。”
林照野推了推眼镜，身子前倾，仿佛要从屏幕里钻出来：“开始吧，先別急著说它能不能抵御周期性，咱们一步一步来。第一步，先证明它不是你信手涂鸦画出来的死胡同。”
顾南舟敲击键盘，把江临刚才画的几块由单砖组合而成的拼接图放大。
林照野盯著那些齿轮般咬合的边缘，问了一个最根本的问题：“它能不能铺满？”
在数学上，铺满意味著覆盖整个r2平面，且没有任何缝隙，也没有任何重叠。
“能。”
江临站在桌边，神色依旧没有起伏。
“怎么铺？”林照野追问，眼神极具压迫感，“你不能给我看一个局部的漂亮图案，就告诉我它能延伸到无限大，我需要构造法。”
江临走上前，指著图上被他標记为四类的大块结构。
“这四类大块，我暂时叫它们一型（h）、二型（t）、三型（p）、四型（f）。它们本质上是由不同数量、不同朝向的同一种单砖拼出来的超图块。而铺满平面的核心在於，每一类大块，又可以继续由更小的，按照严格比例缩放的一型、二型、三型、四型构成。”
林照野眉头微皱，脑海中迅速构建代数关係：“意思是，大砖由小砖拼，小砖又能组成更大的大砖？一个递归的替换系统？”
“对，它的膨胀係数並非简单的整数。”江临回答，“这意味著它在进行高阶合成时，边界会產生极其复杂的非线性咬合。”
林照野没有立刻说好。
他太有经验了，很快就指出了其中的陷阱：“一层套一层，能无限放大，在代数上成立，但不等於它在几何拓扑上能盖住整张无限大的平面。你可能只是构造了一个不断膨胀的孤岛，而在孤岛之外，存在它无法触及的真空。”
江临点头，显然他早就思考过这个问题：“对，无限放大只是证明了对於任意给定的正整数n，第n阶超图块是存在的，且可以由基础单砖无缝拼接。但为了覆盖 r2，还要保证后一层（第n+1阶）在几何上完全包容前一层（第n阶），且这种包容的尺度度量隨著n→∞发散到无穷。”
“所以呢？”邵明棠在视频那头插话。
“所以，我们可以利用拓扑学上的紧致性原理。”
江临看著屏幕上的白板图，语速不疾不徐。
“在这个构造规则下，在二维平面上隨便取任意一个坐標点p(x，y)，隨著层级n的增加，第n阶大块的边界会以指数级向外扩张。这个点p早晚会落进某一个n阶大块的內部。没有任何一个实数域上的点能逃脱这个极限的覆盖。这样，整张平面才算被彻底盖满，不会出现越长越偏，把远处漏掉的病態拓扑结构。”
林照野盯著那张错综复杂的替代图看了足足十分钟。
大脑疯狂运转，试图在这套递归逻辑中寻找漏洞，但他发现，至少在直觉上，这个年轻人给出的覆盖闭环是自洽的。
“这一步，先记著。我暂时接受你的覆盖存在性。”林照野说，语气依然严厉，“但是，能给出一种无限铺法，绝不等於它不能退化成周期铺法。很多图块既能非周期铺，也能周期铺，我们要的是强制非周期。”
邵明棠接过话茬，直击要害：“也不等於所有铺法都会乖乖按你这套层级结构长。也许在宇宙的某个角落，这块砖能以一种你完全没想到的，不符合这四类大块规则的方式，周期性地排满平面。”
顾南舟站在一旁，没有替江临说话，陆知行也没有。
这时候没人该替他说话，也不能替他说话。
在纯粹理性的审判庭上，只有逻辑本身才是最好的辩护律师。
江临自己点了点头，仿佛一切都在他的计算之中：“所以，第二步是强迫。”
林照野眯起眼睛：“说白一点，不要掉书袋。”
江临想了想，放弃了使用复杂的图灵机状態转换比喻，换了一个最底层的说法。
“第一步，是我告诉你，这块砖可以这样铺。这只是存在性。” ↑返回顶部↑
林照野推了推眼镜，身子前倾，仿佛要从屏幕里钻出来：“开始吧，先別急著说它能不能抵御周期性，咱们一步一步来。第一步，先证明它不是你信手涂鸦画出来的死胡同。”
顾南舟敲击键盘，把江临刚才画的几块由单砖组合而成的拼接图放大。
林照野盯著那些齿轮般咬合的边缘，问了一个最根本的问题：“它能不能铺满？”
在数学上，铺满意味著覆盖整个r2平面，且没有任何缝隙，也没有任何重叠。
“能。”
江临站在桌边，神色依旧没有起伏。
“怎么铺？”林照野追问，眼神极具压迫感，“你不能给我看一个局部的漂亮图案，就告诉我它能延伸到无限大，我需要构造法。”
江临走上前，指著图上被他標记为四类的大块结构。
“这四类大块，我暂时叫它们一型（h）、二型（t）、三型（p）、四型（f）。它们本质上是由不同数量、不同朝向的同一种单砖拼出来的超图块。而铺满平面的核心在於，每一类大块，又可以继续由更小的，按照严格比例缩放的一型、二型、三型、四型构成。”
林照野眉头微皱，脑海中迅速构建代数关係：“意思是，大砖由小砖拼，小砖又能组成更大的大砖？一个递归的替换系统？”
“对，它的膨胀係数並非简单的整数。”江临回答，“这意味著它在进行高阶合成时，边界会產生极其复杂的非线性咬合。”
林照野没有立刻说好。
他太有经验了，很快就指出了其中的陷阱：“一层套一层，能无限放大，在代数上成立，但不等於它在几何拓扑上能盖住整张无限大的平面。你可能只是构造了一个不断膨胀的孤岛，而在孤岛之外，存在它无法触及的真空。”
江临点头，显然他早就思考过这个问题：“对，无限放大只是证明了对於任意给定的正整数n，第n阶超图块是存在的，且可以由基础单砖无缝拼接。但为了覆盖 r2，还要保证后一层（第n+1阶）在几何上完全包容前一层（第n阶），且这种包容的尺度度量隨著n→∞发散到无穷。”
“所以呢？”邵明棠在视频那头插话。
“所以，我们可以利用拓扑学上的紧致性原理。”
江临看著屏幕上的白板图，语速不疾不徐。
“在这个构造规则下，在二维平面上隨便取任意一个坐標点p(x，y)，隨著层级n的增加，第n阶大块的边界会以指数级向外扩张。这个点p早晚会落进某一个n阶大块的內部。没有任何一个实数域上的点能逃脱这个极限的覆盖。这样，整张平面才算被彻底盖满，不会出现越长越偏，把远处漏掉的病態拓扑结构。”
林照野盯著那张错综复杂的替代图看了足足十分钟。
大脑疯狂运转，试图在这套递归逻辑中寻找漏洞，但他发现，至少在直觉上，这个年轻人给出的覆盖闭环是自洽的。
“这一步，先记著。我暂时接受你的覆盖存在性。”林照野说，语气依然严厉，“但是，能给出一种无限铺法，绝不等於它不能退化成周期铺法。很多图块既能非周期铺，也能周期铺，我们要的是强制非周期。”
邵明棠接过话茬，直击要害：“也不等於所有铺法都会乖乖按你这套层级结构长。也许在宇宙的某个角落，这块砖能以一种你完全没想到的，不符合这四类大块规则的方式，周期性地排满平面。”
顾南舟站在一旁，没有替江临说话，陆知行也没有。
这时候没人该替他说话，也不能替他说话。
在纯粹理性的审判庭上，只有逻辑本身才是最好的辩护律师。
江临自己点了点头，仿佛一切都在他的计算之中：“所以，第二步是强迫。”
林照野眯起眼睛：“说白一点，不要掉书袋。”
江临想了想，放弃了使用复杂的图灵机状態转换比喻，换了一个最底层的说法。
“第一步，是我告诉你，这块砖可以这样铺。这只是存在性。” ↑返回顶部↑