第94章 数学不看身份证（5 / 14）
“第二步，是我要证明，你不管愿不愿意，一旦你把这块砖放在桌子上，开始向外拼接，最后它都会通过局部边界的凹凸咬合，被迫且只能被迫形成我给出的那四类大块的宏观结构。”
林照野终於开始頷首：“继续。”
江临把那张密密麻麻的局部邻域表推到扫描仪旁边，陈彦手忙脚乱地配合，將页面在投影上放大。
屏幕上出现一张极其繁复的表格。
每一行，都是一种局部拼接的几何构型。
左边：某个特定凹口或凸角周围，根据內角要求，可能接入的其他单砖的姿態。
中间：標註该组合是否在纯几何上合法（无重叠、无缝隙）。
右边：標註该合法组合在向外延展时，最后会被迫归入哪一类大块，或者在哪一步彻底走进死胡同。
林照野看了一眼表格的行数，一针见血地直接发问：“你怎么知道你列全了？”
非周期铺砌的证明中，最怕的就是穷举遗漏。
如果你漏掉了一种合法的拼法，而那种拼法恰好能导向一个平凡的周期结构，那么前面所有的宏观大厦都会在瞬间坍塌。
江临回答得毫不犹豫：“我没有去列无限平面。”
“什么意思？”林照野眉头皱得更深。
“无限平面的铺法是一个不可数集，列不完。”江临说，“但我列的，是顶点周围那一圈的局部情形。”
他拿起铅笔，在白纸上画了一个极其锐利的凹口。
“这块单砖能贡献的角，全都是30°的整数倍。我们在平面上绕著任意一个顶点转一圈，总和必然是 360°，正好是十二个 30°扇形。”
江临的笔尖在纸上点出十二个刻度。
“所以，围著一个顶点，所有可能拼上的单砖角度组合，是一个严密的有限集合。这是一个简单的组合数学问题，不是无穷多种。”
他又迅速画出几种接法，齿轮般的边缘在纸上咬合。
“有的组合，局部完全接得上。”
“但有的组合，看起来在这个顶点处接上了，只要你再往外逼迫一步，补一圈砖，就会在次级邻域冒出一个形状极其诡异的缺口，一个面积不足以塞进哪怕半块单砖的死穴。”
他在那个假想的缺口上画了一个重重的叉。
“这种，就是死胡同。它在局部第一层欺骗了你，但在第二层就会因为几何空间的排他性而崩溃。”
林照野一边入神地听著，一边在脑海里验算江临所说的十二个扇形的组合数。
江临继续输出他的逻辑：“所以，我们要验的不是整张无限平面，而是所有可能出现的顶点局部情形（有限集）。每一种合法的局部情形往外长一步，要么它会顺理成章地变成那四类大块的內部核心，要么它就会立刻死掉，没有任何中间態。”
他顿了一下，补充了一个计算机科学的概念。 “这跟搜索器算法中剪枝砍掉死路的逻辑是同一件事。”
林照野没有听过江临个人的那个什么搜索器，但他懂计算复杂性理论。
“也就是说，你利用了顶点的离散角度限制，把无限的铺法空间，压缩成了一张有限的可计算的局部情形状態表？”
“对。”江临回答。
“有限表理论上可行，但最怕两件事。一是由於人工计算失误导致的漏项，二是误判死路。你以为它死了，但其实通过翻转或平移另一块砖，它能活过来。” ↑返回顶部↑
林照野终於开始頷首：“继续。”
江临把那张密密麻麻的局部邻域表推到扫描仪旁边，陈彦手忙脚乱地配合，將页面在投影上放大。
屏幕上出现一张极其繁复的表格。
每一行，都是一种局部拼接的几何构型。
左边：某个特定凹口或凸角周围，根据內角要求，可能接入的其他单砖的姿態。
中间：標註该组合是否在纯几何上合法（无重叠、无缝隙）。
右边：標註该合法组合在向外延展时，最后会被迫归入哪一类大块，或者在哪一步彻底走进死胡同。
林照野看了一眼表格的行数，一针见血地直接发问：“你怎么知道你列全了？”
非周期铺砌的证明中，最怕的就是穷举遗漏。
如果你漏掉了一种合法的拼法，而那种拼法恰好能导向一个平凡的周期结构，那么前面所有的宏观大厦都会在瞬间坍塌。
江临回答得毫不犹豫：“我没有去列无限平面。”
“什么意思？”林照野眉头皱得更深。
“无限平面的铺法是一个不可数集，列不完。”江临说，“但我列的，是顶点周围那一圈的局部情形。”
他拿起铅笔，在白纸上画了一个极其锐利的凹口。
“这块单砖能贡献的角，全都是30°的整数倍。我们在平面上绕著任意一个顶点转一圈，总和必然是 360°，正好是十二个 30°扇形。”
江临的笔尖在纸上点出十二个刻度。
“所以，围著一个顶点，所有可能拼上的单砖角度组合，是一个严密的有限集合。这是一个简单的组合数学问题，不是无穷多种。”
他又迅速画出几种接法，齿轮般的边缘在纸上咬合。
“有的组合，局部完全接得上。”
“但有的组合，看起来在这个顶点处接上了，只要你再往外逼迫一步，补一圈砖，就会在次级邻域冒出一个形状极其诡异的缺口，一个面积不足以塞进哪怕半块单砖的死穴。”
他在那个假想的缺口上画了一个重重的叉。
“这种，就是死胡同。它在局部第一层欺骗了你，但在第二层就会因为几何空间的排他性而崩溃。”
林照野一边入神地听著，一边在脑海里验算江临所说的十二个扇形的组合数。
江临继续输出他的逻辑：“所以，我们要验的不是整张无限平面，而是所有可能出现的顶点局部情形（有限集）。每一种合法的局部情形往外长一步，要么它会顺理成章地变成那四类大块的內部核心，要么它就会立刻死掉，没有任何中间態。”
他顿了一下，补充了一个计算机科学的概念。 “这跟搜索器算法中剪枝砍掉死路的逻辑是同一件事。”
林照野没有听过江临个人的那个什么搜索器，但他懂计算复杂性理论。
“也就是说，你利用了顶点的离散角度限制，把无限的铺法空间，压缩成了一张有限的可计算的局部情形状態表？”
“对。”江临回答。
“有限表理论上可行，但最怕两件事。一是由於人工计算失误导致的漏项，二是误判死路。你以为它死了，但其实通过翻转或平移另一块砖，它能活过来。” ↑返回顶部↑