第37章 方法论（4 / 9）
用极其流畅的线条，从y轴右侧的上方落下来，然后在第一象限的中间位置压出一个谷底，隨后线条又平滑地往右上方抬起。
这就是一个典型的像对鉤一样的非对称u型曲线。
画完曲线，他用笔在曲线的下方画了一条水平的直线y = a。
这条水平线像是一把刀，拦腰切过了那条u型曲线。
笔尖在直线与曲线左边的交点处轻轻点了一下。
“这个点对应的横坐標，是左边较小的那个根，x_1。”
隨后，笔尖又平移到右边的交点处，点了一下。
“这个，是右边较大的那个根，x_2。”
江临放下笔，看著蒋瑶的眼睛，说出了一句直击灵魂的话：“所以，你看，这道题的第二问，表面上是在问原函数f(x)的两个零点，实际上，但实际上，它是在研究这条水平线y=a和曲线y=g(x)的两个交点的横坐標性质。”
蒋瑶愣了愣，呆呆地看著草稿纸上那条极其简单的曲线和那条水平线。
她昨晚看手机上的解析时，第一行明明还是f(x)，各种求导求得飞起。
第二行就突然跳到了某个复杂的构造式f(x)=g(x) - g(1/x)，中间仿佛出现了一道无法跨越的断层。
而现在，江临仅仅用了一个初中生都能看懂的交点图，就把原本藏在迷雾里的两个变量，清清楚楚地钉在了坐標轴上。
她能直观地看到x_1在谷底的左边，而x_2在谷底的右边。
江临没有给她太多回味的时间，他用笔尖点了点题目第二问最后要求证明的结论。
x_1x_2＜1。
“现在，我们来看目標，这句话，等价於什么？”江临问。
蒋瑶盯著这个不等式看了几秒钟。
在明確了x_1和x_2都是正数之后，不等式的变换变得极其简单。
“等价於……”
她写：x_2＜1/x_1。
江临点头。
“没错，这就是题目的目標，把乘积的形式，转化为单个变量的大小比较。现在，你再看回图像。”
江临用笔尖指著右边的那个交点：“现在，x_2在哪里？”
蒋瑶顺著笔尖看过去，思维逐渐变得清晰起来：“在曲线的右支上，右支上那个满足g(x)=a的点对应的横坐標。”
“那如果你想证明x_2＜1/x_1，而x_2又在这个单调递增的右支上，你应该怎么利用函数的单调性去比较？”
江临一步步收紧问题的核心。
蒋瑶低头去看。
右支上，g(x)显然是单调递增的。
如果能证明：g(1/x_1)＞a，而g(x_2)=a。 ↑返回顶部↑
这就是一个典型的像对鉤一样的非对称u型曲线。
画完曲线，他用笔在曲线的下方画了一条水平的直线y = a。
这条水平线像是一把刀，拦腰切过了那条u型曲线。
笔尖在直线与曲线左边的交点处轻轻点了一下。
“这个点对应的横坐標，是左边较小的那个根，x_1。”
隨后，笔尖又平移到右边的交点处，点了一下。
“这个，是右边较大的那个根，x_2。”
江临放下笔，看著蒋瑶的眼睛，说出了一句直击灵魂的话：“所以，你看，这道题的第二问，表面上是在问原函数f(x)的两个零点，实际上，但实际上，它是在研究这条水平线y=a和曲线y=g(x)的两个交点的横坐標性质。”
蒋瑶愣了愣，呆呆地看著草稿纸上那条极其简单的曲线和那条水平线。
她昨晚看手机上的解析时，第一行明明还是f(x)，各种求导求得飞起。
第二行就突然跳到了某个复杂的构造式f(x)=g(x) - g(1/x)，中间仿佛出现了一道无法跨越的断层。
而现在，江临仅仅用了一个初中生都能看懂的交点图，就把原本藏在迷雾里的两个变量，清清楚楚地钉在了坐標轴上。
她能直观地看到x_1在谷底的左边，而x_2在谷底的右边。
江临没有给她太多回味的时间，他用笔尖点了点题目第二问最后要求证明的结论。
x_1x_2＜1。
“现在，我们来看目標，这句话，等价於什么？”江临问。
蒋瑶盯著这个不等式看了几秒钟。
在明確了x_1和x_2都是正数之后，不等式的变换变得极其简单。
“等价於……”
她写：x_2＜1/x_1。
江临点头。
“没错，这就是题目的目標，把乘积的形式，转化为单个变量的大小比较。现在，你再看回图像。”
江临用笔尖指著右边的那个交点：“现在，x_2在哪里？”
蒋瑶顺著笔尖看过去，思维逐渐变得清晰起来：“在曲线的右支上，右支上那个满足g(x)=a的点对应的横坐標。”
“那如果你想证明x_2＜1/x_1，而x_2又在这个单调递增的右支上，你应该怎么利用函数的单调性去比较？”
江临一步步收紧问题的核心。
蒋瑶低头去看。
右支上，g(x)显然是单调递增的。
如果能证明：g(1/x_1)＞a，而g(x_2)=a。 ↑返回顶部↑