第37章 方法论（5 / 9）
那就说明在右支上，1/x_1这个自变量对应的函数值比x_2对应的函数值更高。
既然右支是爬坡的，高度更高，意味著横坐標也更大。
那就必然有：x_2＜1/x_1。
蒋瑶慢慢把这个推导的想法说了出来。
她的眼睛越来越亮，就像是黑暗中摸索的人终於摸到了灯的开关。
可是，越说，她的声音忽然变得越低。
到了最后，还没等整段话说完，她自己反倒先停住了。
江临没有立刻接话。
他把笔横过来，让笔桿轻轻地压住图上那条代表y=a的水平线，然后又用笔尖轻轻点了点右支上的x_2。
房间里安静了十来秒钟。
江临才不紧不慢地在纸上，写下了那个让蒋瑶昨晚痛苦了两个小时的式子。
g(1/x_1)-g(x_1)。
“因为g(x_1)=a，所以你要证明g(1/x_1)＞a，本质上就是在比较g(1/x_1)和g(x_1)的大小，这就是你看到的那个所谓构造的来源。”
江临的声音低沉而有力，像是一记重锤敲在蒋瑶的心上。
蒋瑶怔怔地看著这一行式子。
昨晚她看到解析突然写出令f(x)=g(x)-g(1/x)的时候，她只觉得那是某位数学天才灵光乍现的经验技巧，是她这种凡夫俗子这辈子都想不到的神来之笔。
但现在，她才知道，它根本不是从天上掉下来的。
它是被题目的目標硬生生逼出来的。
要证明x_2＜1/x_1，而x_2处在单调递增的区间，为了利用单调性，就必须把1/x_1和x_2放到同一个单调区间上进行比较。
而要比较它们的横坐標大小，自然就顺理成章地转化成了比较它们对应的函数值：g(1/x)和 g(x_1)的大小。
这一刻，所有的逻辑链条严丝合缝地咬合在了一起。
齿轮开始转动，发出震耳欲聋的轰鸣。
蒋瑶下意识地想点头称是。
可是头点到一半，她又硬生生地停住了。
那口气被她重新咽了回去。
因为这一次，她不是那种看了答案觉得对方说得好像有道理的似懂非懂。
她是真的，清清楚楚地看见了这座建筑底层的地基是怎么打下去的。她看见了因果。
江临见她似有所悟，便即在纸上写下g(x)的解析式。
g(x)=lnx+x+1/x。
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既然右支是爬坡的，高度更高，意味著横坐標也更大。
那就必然有：x_2＜1/x_1。
蒋瑶慢慢把这个推导的想法说了出来。
她的眼睛越来越亮，就像是黑暗中摸索的人终於摸到了灯的开关。
可是，越说，她的声音忽然变得越低。
到了最后，还没等整段话说完，她自己反倒先停住了。
江临没有立刻接话。
他把笔横过来，让笔桿轻轻地压住图上那条代表y=a的水平线，然后又用笔尖轻轻点了点右支上的x_2。
房间里安静了十来秒钟。
江临才不紧不慢地在纸上，写下了那个让蒋瑶昨晚痛苦了两个小时的式子。
g(1/x_1)-g(x_1)。
“因为g(x_1)=a，所以你要证明g(1/x_1)＞a，本质上就是在比较g(1/x_1)和g(x_1)的大小，这就是你看到的那个所谓构造的来源。”
江临的声音低沉而有力，像是一记重锤敲在蒋瑶的心上。
蒋瑶怔怔地看著这一行式子。
昨晚她看到解析突然写出令f(x)=g(x)-g(1/x)的时候，她只觉得那是某位数学天才灵光乍现的经验技巧，是她这种凡夫俗子这辈子都想不到的神来之笔。
但现在，她才知道，它根本不是从天上掉下来的。
它是被题目的目標硬生生逼出来的。
要证明x_2＜1/x_1，而x_2处在单调递增的区间，为了利用单调性，就必须把1/x_1和x_2放到同一个单调区间上进行比较。
而要比较它们的横坐標大小，自然就顺理成章地转化成了比较它们对应的函数值：g(1/x)和 g(x_1)的大小。
这一刻，所有的逻辑链条严丝合缝地咬合在了一起。
齿轮开始转动，发出震耳欲聋的轰鸣。
蒋瑶下意识地想点头称是。
可是头点到一半，她又硬生生地停住了。
那口气被她重新咽了回去。
因为这一次，她不是那种看了答案觉得对方说得好像有道理的似懂非懂。
她是真的，清清楚楚地看见了这座建筑底层的地基是怎么打下去的。她看见了因果。
江临见她似有所悟，便即在纸上写下g(x)的解析式。
g(x)=lnx+x+1/x。
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